数学北师大版九年级下册《弧长及扇形面积》教学设计.doc

3.9 弧长及扇形的面积教学目标1经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。教学重难点： 重点：探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式； 难点：会运用公式解决问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧。二、 新课讲授 （一）复习圆的周长与面积公式 我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少？（二）复习圆心角的概念 （三）想一想如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?（四）议一议：（1）已知O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？（2）no的圆心角所对的弧长是多少？根据上面的计算，你能想到解决的方法了吗？请大家互相交流。总结出计算弧长的公式：若O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是 （五）开心练一练： （1）1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 O（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）DC（A）11 （B）12 BA（C）21 （D）14 （六）例题讲解 例1 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）AB110oR=40mm例2 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？这个活动区域是一个什么图形呢? 解 ：（1）这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； （2）如图，这只狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360o的圆心角对应的圆面积是R2，1o的圆心角对应圆面积的，即，no的圆心角对应圆面积为nonO图 （七）总结扇形面积公式（若O的半径为R，圆的面积是R2）1o圆心角所对的扇形的面积是，no圆心角所对的扇形的面积是（八）弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：弧长和扇形的面积都和圆心角n，半径R有关系，因此l 和s之间也有一定的关系，你能猜出来吗？请大家互相交流。扇形所对的弧长，扇形的面积是（九）扇形的面积的应用： 例:已知扇形AOB的半径为12cm,AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇行AOB的面积(结果精确到0.1cm2)三、巩固练习 （一）开心做一做：1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为 .3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 （二）随堂练习：P101四 、小结1 知识点：弧长、扇形面积的计算公式2 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法，及它们之间的关系，并能