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文档简介

专题复习 二次函数与三角形面积问题的探究 航空六一八中学 赵冰教学目标：1、复习掌握二次函数的性质；2、会在直角坐标系中计算在抛物线中三角形面积的计算问题3、进一步培养学生分类讨论思想和转化思想。教学重点：掌握在抛物线中三角形面积的计算方法教学难点：学会用割补法计算在抛物线中三边不与坐标轴平行的三角形面积。教学过程：一、复习引入1、首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因 （2）识别图形的形状 （3）找出图形的计算方法注意：取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.2、最后一幅图，三边都不在坐标轴上，如何计算该三角形的面积呢？引出课题。二、合作探究1、例1 如图，计算三角形MON的面积。（1）如何计算呢？三边都不在坐标轴上，能否转化为我们已经学过的类型呢？（2）学生讨论交流。（3）集体分析：可以用割补的方法，把该三角形一分为二，或补成更大的规则图形，转化成上节课所学过的有一边在坐标轴上的情况，从而解决问题。演示解题过程。yABoPCXQ2、例2 如图，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P。（1）求PBC的面积。（2）在抛物线上是否存在点M, 使 ，若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由。小结：（1）、三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（2） 、分类讨论思想的应用。 解答完后追问：在线段BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得三角形BCE的面积最大，若存在，求出E点的坐标，若不存在，请说明存在理由。M0ACBy3、练习 如图，抛物线的对称轴是直线x=2，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，1.5），点M是其顶点。 （1）求此抛物线对应的函数解析式x（2）计算BCM 的面积；（3）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求APB面积的最大值。 学生练习，小组内交流。三，小结与反思;在
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