数学北师大版九年级下册二次函数图象与系数a、b、c的关系.doc

二次函数的图象特征与系数a、b、c的关系【教材分析】二次函数是北师大版数学九年级下册第二章的内容，本节课是一节复习课。二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是初中代数的重要内容之一，体现了数形结合的思想,也是高中数学知识的基石。正因为二次函数在初中数学中很重要，所以是中考必考的内容。每年中考大约26-32分之间，其中填空题、选择题、解答题均有，分值也不相同。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步复习二次函数图象特征和系数a、b、c之间的关系。学生在初学时只是按课本上的教学内容学习，没有系统的总结和归纳，所以在教学时引导学生先总结找出规律，二次函数y=ax2+bx+c (a0)图象和系数a、b、c的联系，然后通过观察图象 ，结合解析式特点，思考和归纳函数图象的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数的系数对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。【学情分析】学生在七年级和八年级学习了一次函数和反比例函数，前期又系统学习了二次函数的内容，大多数学生已经具备了一些函数的有关性质和研究方法的经验，初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；也具备了简单的从图象获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力；也已经具备了一定的观察、分析能力和几何直观水平。【教学目标】知识技能：1.能够熟知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质；2.理解二次函数关系式中系数a、b、c对函数图象的影响；问题解决：1.能由二次函数解析式系数a、b、c，可以判断出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、最值及增减性。2.根据图象对二次函数的性质进行分析，进一步积累研究函数性质的经验，发展几何直观。3.通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。情感态度：1.营造轻松和谐的课堂气氛，鼓励学生敢于发表自己的想法，勇于质疑的学习习惯。2. 通过对二次函数的有关概念、图象和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。【教学重、难点】重点：熟练掌握二次函数图象与系数a、b、c之间相互关系。难点：根据图象对二次函数的性质进行分析及系数a、b、c对函数图象的影响； 课时安排：1课时 教学过程： 本节课设计了5个教学环节：回顾总结二次函数的图象和性质、中考试题讲解、习题巩固提升、课堂小结、布置作业。一、 回顾总结二次函数的图象和性质1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质大致图象a0 a0与x轴有两个交点 b2-4ac=0 与x轴有一个交点b2-4ac0 Da-b+c0 x=1xyo-13、(兰州市2015年中考13题) 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则 （ ） Aac+1=b Bab+1=c Cbc+1=a D以上都不是COAxy让学生自己分析自己解决并上黑板讲解演示。通过近三年中考试题的考察二次函数图象特征与系数之间的关系,进一步让学生体会函数的重要性,加深了解它们之间相互关系.并能掌握一般的题型.三、习题巩固提升巩固练习： 1、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中，错误的是 ()Aa0 Bb0 Cc0 Db24ac0第3题图3 x0 第1题图 第2题图 第4题图2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 象限。3、已知二次函数(a0)的图象如图3所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)0；(3)；(4)；(5).则正确的结论是 （ ）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)4、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法：2ab0；当1x3 时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0.其中正确的是 ()A B C D拓展提高、知识升华5、二次函数(a0)中，如果a0，b0，c0；ab；4acb20.其中，正确的结论有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个7、二次函数(a0)的图象如图所示，则下列各式中成立的个数是 （ ） （1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）aA1 B2 C3 D48、已知二次函数 (a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 第8题图 第6题图 第7题图 9、已知二次函数（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D第9题图510、如图是二次函数yax2bxc（a0）图象的一部分，图象过点(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B(，y1)，C(，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的是_.(只填序号) 第10题图 第11题图 第13题图11、 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：；0；方程必有一个根在 -1到0之间你认为其中正确信息的个数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个12、已知二次函数y=kx25x5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak- Bk-且k0 Ck- Dk-且k013、已知二次函数（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论有_（填序号）14、已知b0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为图象中四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于 （ ）A-2 B-1 C1 D20yx0x-110yx-110yx 先看1-4题，学生独立完成，老师盯对答案，第4题找学生上黑板演算讲解过程，小组合作学习完成5-14题，然后每一组派一个代表讲解典型题的过程。 通过习题的练习,再次让学生巩固掌握二次函数图象特征与系数之间的关系.加深对函数知识的认识.四、 课堂小结通过今天的学习，你掌握了哪些知识点？怎样解决问题？请学生总结回顾五、布置作业课本59页复习题1015六、教学反思 通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。通过小组讨论方式，使学生能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发