数学北师大版七年级下册三角形内角和定理的证明.doc

6.5 三角形内角和定理的证明 洲心一中 刘建平教学目标：一、 知识与技能目标：掌握“三角形内角和定理”的证明和简单应用二、 过程与方法目标：通过证明方法的多样性、一题多变等，初步体会思维的多向性，以及辅助线的用途三、 情感与价值目标：通过一题多解培养学生的求异思维，引导学生的个性化发展，通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。教学重难点：1、 重点：三角形内角和定理的证明2、 难点：引导学生思考得到多种“三角形内角和定理”的证明方法。教学用具：powerpoint教学过程设计：（一） 引出课题：问题：我们已经知道三角形的内角和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？学生反应预想：1、 画一个三角形，然后量出各角的度数，接着计算它们的和，如果它们的和等于180，那么就验证了这个结论是正确的。2、 拿出事先准备的一个三角形纸片，然后把它的两个角分别剪下来，跟另外的一个角拼在一起，看它们能不能拼成一个平角，如果它们能拼成一个平角，那么就验证了这个结论是正确的。（操作）教师回应：1、 在世界上，不同的三角形有多少个？无数个2、 我们能不能度量出所有的三角形的3个角的度数？能作出所有三角形的纸片吗？不能3、 那么单凭若干个实际例子，我们能马上肯定这个结论对一般情况都使用吗？不能4、 那我们该怎么说明这个结论是正确的？逻辑推理证明5、 板书课题：6.5三角形内角和定理的证明（二） 探索三角形内角和定理的证明1、 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。2、 证明思路探索：画出图形，写出已知、求证：已知：如图6-9，ABC。求证：A+B+C=180。教师引导：结合我们刚才的数学实验，你能用逻辑推理证明这个定理吗？证明方法一：延长BC到D，过点C作射线CE/BA，这样就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。（这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE/BA，则教师引导：刚才的证明是把三个角都凑到点C处，要是把三个角都凑到点A处，即过点A作直线PQ/BC，你们觉得这种方法可行吗？证明方法二：证明：过点A作直线PQ/BC，则教师引导：前面两种证明方法都是把三角形的三个角“凑”到三角形的某一个顶点上。那么，我们再证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？证明方法三：过BC边上的一点P作QP/AC，RP/AB，则教师引导：能不能把三角形的三个角“凑”到三角形外一点呢？证明方法四：过点P分别作MN/AB，QR/BC，ST/AC，则反思：教师引导：在刚才的几种证明方法中，共同点是什么？不同点又是什么？学生反应预想：共同点是通过作辅助平行线把三角形的三个角都移到一点上；不同点是这一点的位置从三角形的顶点移到了边，移到了内部，移到了外部。（三） 简单应用：1. 基础练习 （略）2直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明的你的结论。3、 已知：如图，在ABC中，DE/BC，A=60，C=70，求证：ADE=50证明：4、 拓展延伸： （略）（四） 课堂小结：这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位