数学北师大版七年级下册乘法公式的复习.doc

教学设计模板教 学 设 计课题名称：乘法公式的复习姓名：韩佩韦工作单位：会宁县杨集初级中学学科年级：七年级教材版本：北师大版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）乘法公式在中学数学教学中地位很重要，对于学生的计算能力和思维能力都有相当重要的作用。在以后的因式分解、分式化简及方程和函数学习中都有着不可或缺的作用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）教学目标：1.知识与技能目标：通过这节课的学习，让学生：(1).进一步复习和巩固基础知识;(2).通过“乘法公式”的逆用、变形应用、公式组合应用.对“乘法公式”进行灵活变形和应用.2.过程与方法目标：使用“乘法公式”,首先认真审题,依题型特点,再正、逆、变形、公式组合等灵活应用,才能事半功倍,开拓思维；要注意中字母一般性,它可以代替数、字母、单项式、多项式的符号化思想和整体性思想，培养学生的创新思维能力。3.情感态度价值观目标： 通过灵活多变，培养学生的数学学习兴趣，让学生充分体会数学世界的美! 三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）学生通过前面分节内容的学习，已经对乘法公式比较了解，通过课堂观察提问和作业检查，学生有乘法公式基础知识的足够储备，对学好本节知识有信心和能力。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）本节课通过设疑导入，激发学生大脑积极思考。在整个教学过程中，要关注学生分析问题、解决问题的过程的同时，并有意识地引导学生如何从所熟知的知识（乘法公式）发现问题、提出问题，并尝试用创新型地解决问题。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）教学重点：乘法公式的变形教学难点：灵活应用乘法公式及最优化方法选择。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图1. （1）提问：同学们，前面我们已经学习了乘法公式，哪个小组写到黑板上，并加以文字描述。（2）检查纠正（2）教师投影正确答案小组代表学生板书并叙述其余学生练习本上书写；复习巩固，及时纠正2.教师投影出示练习:(1)1022982 (2)992(3)(-a-b)(a-b) (4) (-a-b)(a-b) 小组代表学生板书，学生独立完成，组内互检解决巩固基础3.两个乘法公式逆用可以得到什么？ 1、公式逆用:(1)平方差公式:a2-b2= (a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2- 2ab+b2=(a- b)2教师投影后提问：用文字表述它们的怎样的关系和应用呢？学生逆用变形，板书于白板为下面学习做铺垫4. 教师投影后提问：用文字表述它们的怎样的关系和应用呢？完全平方公式变形，我们又能得到关于a2+b2、 (a+b)2、和ab关系的哪些结论？同学们已经找到a2+b2、 (a+b)2、和ab关系的几种变形，教师投影2、完全平方公式的变形：a2+b2= (a+b)2-2ab【】a2+b2= (a- b)2+2ab【】ab= 1/2 (a+b)2 -(a2+b2)【】ab=1/2(a2+b2)- (a- b)2【】【教师活动】提问：已知，x+y=9,x-y=5,如何速求xy的值呢？（教师启发）大家再看看两个完全平方公式的特点，能不能将他们糅合得到关于(a+b)2、(a- b)2和 a2+b2的关系？能不能得到关于(a+b)2、(a- b)2和ab的关系呢？【教师活动】教师投影：3、完全平方公式的组合:(a+b)2=a2+2ab+b2 (1) (a- b)2=a2- 2ab+b2 (2)由(1)+(2)得: (a+b)2+(a- b)2=2(a2+b2) 【】由(1)-(2)得: (a+b)2-(a- b)2=4ab【】【教师活动】下面我们就一起通过例题教学，看看数学世界那迷人的、让人心醉的独特美景吧：四、例题教学：例1 计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)(2)(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-92)(1-1/102)解(1):原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(22n+1) =(24-1 )(24+1)(22n+1) = =24n-1 评论：此题仅将1写成(2-1)乘以原式,以便利用平方差公式,妙哉! (2)原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4) (1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10) =1/23/23/24/33/45/4 =1/211/10 =11/20评论：此题逆用平方差公式, 正难无疑则逆思!注：教师予以画龙点睛的评论。例2 计算:(1)若x+y=5,xy=2,则x2+y2=( )(2)1.23452+0.76552+2.4690.7655=（ ） 解(1): x+y=5,xy=2 又a2+b2=（a+b)2-2 a b【】 x2+y2= ( x+y)2 -2 x y =52-22 =21 （2):1.23452+0.76552+2.4690.7655 =1.23452+ 21.23450.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4评论：数字小，直接不易，逆用完全平方公式，真乃：山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村啊！例3计算:（x/2+5）2-（x/2-5）2解法1:原式=(x2/22+2x/25+52)-(x2/22-2x/25+52) =5x+5x =10x 解法2: (a + b)2 - ( a - b)2 =4ab【】（x/2+5)2 -（x/2-5)2 =4x/25=10x解法3:原式=(x/2+5)+(x/2-5)(x/2+5)-(x/2-5) =2x/25 =10x 评论：殊途同归，哪个最优？五、【教师活动】现在大家回过头来，看看释疑: 几种巧算方法计算 992-1呢？学生思考后，师生总结：解法1:平方定义法因繁不取解法2:查表法较繁解法3:原式= (100-1)2用完全平方公式即可。解法4:原式=(992-1)+1=（99+1）（99-1）+1逆用平方差公式即可!勤思妙想，它法自探！【师生互动】公式中的字母具有的一般性：数、字母、单项式、多项式。小组合作解决后，板书于白板【师生互动】这个难度较大，要小组合作，师生合作探讨；教师启发，引导学生，最后学生小组板书与白板【师生互动】结论：知道a2+b2、 (a+b)2和ab三个中的两个，我们就可以计算另一个。学生思考学生小组合作，教师行间指导，经努力探索后终得正果。【师生互动】结论：（1）知道a+b、a- b和 a2+b2的三者的任意两个，我们就可以计算出另一个；（2）知道a+b、a- b和ab中任意两个，我们就可以计算出另一个；学生互助，及小组合作解决学生思考问题引导学生思考由易到难，渐入高潮解决问题，让学生思维起伏，“山穷水尽疑无路”，迎来：“柳暗花明又一村”公式演变推导键入高潮，通过实例让学生感悟数学的简洁美和数学思想方法的重要性。数学不仅仅是计算，最重要的是方法！一题多解，培养学生的思维灵活性及创新思维能力。首尾相顾，完美解决！要求强调的是，公式中字母的一般性。教师出示创新练习:（看谁又快又准） 1.计算:( 1)5347 (2)982 2.计算:(x-2)(x4+16)(x+2)(X2+4) 3.计算:(1+1/2)(1+22)(1+24)(1+28)（1+1/216） 4.计算:(m+2n)2(2n-m)2(m2+4n2)2 5.若x+1/x=5,则x2+1/x2=( ); 若x-1/x=5,则x2+1/x2=( ); 6.化简:(1)(a+b+c)2 ; (2)(b-a)2-(a-b)(b+a) 7.若(a+b)2=9,(b-a)2=4,求ab的值.学生课后自选竞赛进一步巩固本节知识教师活动：同学们思考一下，这节课都学到了什么？1 .这节课从“乘法公式”的两个方面:(1).基础知识的复习和巩固;(2).“乘法公式”的逆用、变形应用、公式组合应用. 对“乘法公式”进行灵活变形和应用.2.使用“乘法公式”,首先认真审题,依题型特点,再正、逆、变形、公式组合等灵活应用,才能事半功倍,开拓思维,才能充分体会数学世界的美!3.要注意中字母一般性,它可以代替数、字母、单项式、多项式的符号化思想和整体性思想.学生自己归纳，教师最后总结在围绕教学三维目标下，师生教学相长，各有所获！七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自