数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起2.doc

【学习课题】1.1.2正弦、余弦（学案） 姓 名：【学习目标】：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义.【学习重点】： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.【学习难点】： 正确理解正弦、余弦和正切的定义，能灵活解题.【学习方法】： 探索交流法.【学习过程】课前小练习：已知RtABC中,C=90,AC=12,BC=9，tanA= , tanB= tanA= ，tanB= （用上图中符号表示）类比正切的定义，我们得到正弦、余弦的定义：知识点一正弦、余弦的定义 在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即（放在各种三角形中认）如：sinA= ，sinB= cosA= ，cosB= (用右图中的符号表示)例1(1)求A的正弦值、余弦值. 练1： 已知RtABC中,C=90,AC=12,BC=9， sinA= ，cosA= 作 图： (2) 已知RtABC中,C=90，AC=15，cosA=,求A的正弦值、正切值.练2：已知RtABC中,C=90，AB=8，cosA=，则sinA= ，tanA= 作 图： 思 考：若(2)中条件改为RtABC中,C=90，cosA=，你能否求出sinA ，tanA？练3：在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA= ，cosA= 作 图： 例2 在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB反思小结：我们求正弦、余弦需放在 ，若不明显，需 变式练习2：上一节课中，我们知道，倾斜角A不变，它的正切值不变，即角相等，tanA 相等 .正弦、余弦是否也有这一特征.发 现： 同角（或等角）的正弦、余弦值分别相等.直角三角形的正弦、余弦只与 有关，而与直角三角形的大小无关.例3：在RtABC中，ACB=90CDAB于D，BD=1，CD=3，则sinA= （ ）A. B. C. D.3变式练习3：在RtABC中，ACB=90CDAB于D，AC=，AB=3，设BCD=，那么cos= 反思小结：从题中我们可以看出，一个角的正弦值可以直接在直角三角形中求，若不能直接求解时，可以考虑通过相等的角代换，放在另外的直角三角形中间接求得. 同学们，学数学，我们还要会用数学知识解决问题.【课堂练习】1.如图，在RtABC中，B=90，AC10，sinA0.6（1）求BC的长（2）ABC的周长和面积2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.4. 在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA= 5.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=