初中数学竞赛试卷.doc

江苏省第二十届初中数学竞赛试卷 一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内1定义运算符号“”的意义为：ab = (其中a、b均不为0 )下面有两个结论：(1)运算“”满足交换律； (2)运算“”满足结合律其中 ( ) (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2下面有4个正整数的集合： (1)110l中3的倍数； (2)1101中4的倍数； (3)1101中5的倍数； (4)l10l中6的倍数 其中平均数最大的集合是 ( ) (A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3下面有3个结论： (1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数； (2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数； (3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数 其中正确的结论有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 4如果ABC的两边长分别为a、b，那么ABC的面积不可能等于 ( ) (A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5如果m、n是奇数，关于x 的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根 (C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根 6如图，AB为O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s = 180 中，正确的是 ( ) (A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第3题 第8题7有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍那么注满蒸馏水的量杯是 ( ) (A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5，(A) 3x + 4y9， (B) 3x + 4y 9， (C) 3x + 4y9， (D) 3x + 4y 9， y0 y0 x0 x0 二、填空题(共8题，每题8分，共64分)： 9设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 10如图，DCAB，BAF =BCD，AEDE，D = 130，则B = . 第10题 第13题11同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a10)的概率相等，那么a = 12方程2x2 x y 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有 对13如图，已知直角坐标系中四点A( 2，4)，B( 2，0)，C(2，3)，D(2，0)设P是x 轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14已知R、x、y、z是整数，且R x y z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m16设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = . 三、解答题(共4题，每题13分，共52分) 17某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由 (2)若BAC = 30，CAD = 45，AC = 4，求MN的长 .19已知x、y为正整数，且满足xy ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x ，y ) (x y ) 20若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，)试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少? 参考答案一、选择题：ACDB BADD二、填空题：9a + b + c 1040 1139 124 13( ，0)、(14，0)、(4，0)、(4，0) (注：每一点给2分) 144 1520 162005 9 三、解答题 17在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作 18（1）垂直，证略. （2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN = ，B、D在AC同侧，MN = .19. x = 9， x = 5， y = 3， y = 5. 20(1)第2005个数是2 (2)前2005个数的和为3948 (3)所求和为7789435 数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知,则的值为:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”为有序实数对的运算,如果如果对任意实数都有则为:(A) (B) (C) (D)( )3.在ABC中,则A:(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;若点在第三象限,则点在第一象限;连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P为等腰ABC斜边AB上或其延长线上一点,那么:(A) (B) (C) (D)不确定( )6.满足方程的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式,那么P的最小值是 .3.如图1, AOB=30O, AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若PQR周长最小,则最小周长是 . 4.已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果AOB是直角三角形,则AOB的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数满足不等式,求的值.二.(25分)如图2,点D在ABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1) 设ABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.(2) 若且DF经过ABC的重心G,求E,F两点的距离. 三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论. 数学奥林匹克初中训练题(2)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:(A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元( )2.三角形的三边都是整数,且满足,则此三角形的面积等于:(A) (B) (C) (D)( )3.如图1,ABC为正三角形,PMAB,PNAC.设四边形AMPN, ABC的周长分别是,则有:(A) (B) (C) (D)( )4.满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为:(A) (B) (C) (D)( )5.设.其中是正实数,且满足.则满足: (A)5 (B)5 (C)2 (D)3( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OMCD,N 为OM的中点.则等于:(A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.若实数满足,则 .2.如图3,CD为直角ABC斜边AB上的高,DEAC.设ADE,CDB,ABC的周长分别是.当 取最大值时,A= .3.若函数中自变