数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量.doc

3.2 用关系式表示的变量间关系教学目标： (1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点：通过关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。教学难点： 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程设计：第一环节：情境引入活动内容1：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 问题探究：问题1：如何计算三角形的面积？课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。第二环节：讲授新课活动内容2：提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当底BC长分别是8cm、6cm、4cm、2cm时，对应的ABC面积是多少？(3)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _。（4) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.活动目的：充分体验一个变量的变化对另一个变量的影响，利用面积公式表示出变量随变化的关系式。指出表示了三角形底边长和面积之间的关系，它是变量随变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。利用“数值转换机”直观地表示自变量和因变量的数值对应关系，体验利用关系式表示变量关系的优点。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。做一做：新华小学某班组织学生去公园春游，由两名老师带领，成人票每张10元，学生票每张6元，参加的学生有x人，门票总费用为y元，（1）请指出自变量和因变量；（2）请列出y与x的关系式。活动目的：能根据具体情况，将生活中的简单问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教师小结：通过两个例题，体会自变量与因变量的关系。目的：突出本节重点，用关系式表示变量间的关系。第三环节：巩固练习，熟练技能做一做：如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。议一议：活动内容：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决生活中实际问题的能力。随堂练习在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。第四环节： 反思升华1本节主要是探索了具体问题中的变量关系。2能用关系式表示变量之间的关系。3能根据关系式求值。第五环节： 课后作业课本P104 1、直接做在书上的作业：知识技能2。2、做在作业本上的作业：数学理解1、3.教学设计反思：1新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。2充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积