数学北师大版九年级下册锐角三角函数的实际应用.doc

中考总复习第二部分 题型研究题型四 第20题几何测量问题类型一锐角三角函数的实际应用题考点聚焦1 掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点2了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点备考兵法正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角（2）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题.一、考点链接1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形cb2解直角三角形的类型：已知_；已知_3解直角三角形的公式：直角三角形边角关系:（1）三边关系：_,（2）角关系：A+B_，（3）边角关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_4仰角、俯角、方向角、坡度二、典例分析例1：如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西62方向前进实施拦截。红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果精确到1m）分析：分析已知和未知，构造直角三角形，选择函数解直角三角形。练习1：如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10 km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处，求该轮船航行的速度(结果精确到0.1 km/h)(参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01)解：点D在点A的正北方向， ADl于点D， 点B在点A北偏东60方向上， 在RtODA中，DAO60，AD2 km， AO=4 (km)， DOADtanA2tan602(km) AB10 km， BO6 km. 又BEAD，EBO60， BEBOcosEBO6cos603 km， OEBOsinEBO6sin603 (km) 在RtBCE中，CBE76， CEBEtanEBC3tan7612.03(km)， CDCEDECE(DOEO)12.03(23)3.38(km)， 轮船行驶了5 min，即 h h，行驶了CD3.38 km， 轮船的航行速度为40.5640.6 km/h. 答：该轮船的航行速度约为40.6 km/h.例2：如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30，且BC20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离(参考数据：sin560.83，tan561.48，1.73，结果保留整数)解：如解图，作ADBC交CB延长线于点D，AD即为文物在地面下的深度 根据题意得ACD30，ABD56. 设ADx. 在RtABD中，ABD56， BD. 在RtACD中，ACB30， CDADx， x20. 解得x18.97， AB23. 答：从B处挖掘的最短距离为23 m.练习2：如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF为3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到达B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，结果精确到1米)解：设ECx米，在RtBCE中，tanEBC， 则BE ， 在RtACE中，tanEAC， 则AEx， ABBEAE， 300x， 解得：x1879，即EC1879米， CDDEECAFEC370018791821(米) 答：这座山的高度约为1821米练习3：如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36520.60，tan36520.75)解：如解图，过点C作CFAB于点F. 设塔高AEx，由题意得， EFBECD562729 (m)，AFAEEFx29(m)， 在RtAFC中，ACF3652，AF(x29)m， 则CFx. 在RtABD中，ADB45，ABx56， 则BDABx56， CFBD， x56x， 解得x52. 答：该铁塔的高AE约为52米3、 课堂小结：锐角三角函数的实际应用问题可概括为如下几步： 第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义(一审) 第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成