数学北师大版九年级下册课件《直线和圆的位置关系》临猗县北辛初中王燕.pptx

北师大版九年级下册第三章 圆 3 6直线和圆的位置关系 北辛初中 王燕 知识目标 1 直线和圆的相交 相切 相离的概念 2 直线和圆的位置关系的性质和判定 3 切线的定义以及切线的性质 能力目标 通过直线和圆的位置关系的探究 向学生渗透类比 分类 数形结合的思想 培养学生观察 分析和发现问题的能力 情感目标 创设问题情景 激发学生好奇心 体验数学活动中的探索与创造 感受数学的严谨性和数学结论的正确性 在学习活动中获得成功的体验 教学目标 一 复习回顾 1 点与圆有几种位置关系 怎么判定 A B C O 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 已知圆O的直径为8cm 点P在圆O上 那么PO 4cm 点到圆心的距离d与r的关系 三种 d r d r d r 二 探究新知 活动 欣赏 海上日出 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 地平线 地平线 3 动动脑 你发现直线和圆的位置关系有哪几种 你分类的依据是什么 2 动动手 请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景 1 创设情境 探究新知 2 归纳直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 直线和圆有 公共点 叫做直线和圆 直线和圆有 公共点 叫做直线和圆 当直线和圆 公共点时 叫做直线和圆 直线和圆有 种位置关系 公共点叫直线与圆的 三 唯一的公共点叫做 这时直线叫圆的 这时直线叫圆的 两个 相交 唯一 相切 没有 相离 割线 交点 切线 切点 运用 1 看图判断直线l与圆O的位置关系 1 2 3 4 相离 相交 相切 相交 O O O O l l l l 3 直线与圆的位置关系的数量特征 1 在上述变化过程中 除了公共点的个数发生了变化 还有哪些量在改变 2 观察讨论 当直线与圆相离 相切 相交时 圆心O到直线l的距离d与半径r有何关系 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 圆心O到直线l的距离 l l l 位置关系 数量关系 d r d r d r d d d r r r 3 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 符号 读作 它表示两个方面 1 即从 端可以推出 端 反映直线与圆的某种位置关系的性质 2 即从 端可以推出 端 反映直线与圆的某种位置关系的判定 等价于 左 左 右 右 运用 2 运用新知 拓展训练 如果一条直线和圆心的距离为8cm 则直线和圆 已知圆的直径为12cm 如果一条直线和圆心的距离为6cm 则直线和圆 如果一条直线和圆心的距离为5cm 则直线和圆 相切 相交 相离 观察 3 请举出生活中直线与圆相交相切相离的实例 数学与我们的生活息息相关 1 图中的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 4 探索切线性质 由此你能悟出点什么 2 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 右图是轴对称图形 AB所在的直线是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 直径AB垂直于直线CD 证明 轴对称方法 小亮的理由是 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 M 所以AB与CD垂直 反证法 试用语言叙述 切线的性质 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 提示 例1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 8 4 D 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 当r 2cm时 d r AB与 C相离 当r 4cm时 d r AB与 C相交 1 青岛 中考 如图 在Rt ABC中 C 90 B 30 BC 4cm 以点C为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 C与AB的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 相切或相交 答案 B 三 提示 求圆心A到x轴 y轴的距离各是多少 A 3 4 O 2 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则x轴与 A的位置关系是 y轴与 A的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 四 活动 反思归纳 收获提升 1 2 0 相交 相切 相离 交点 切点 割线 切线 d r d r d r 直线和圆的三种位置关系 1 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 在实际应用中 常采用第二种方法判定 规律方法 直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定 数的角度是圆心到直线的距离 形的角度是直线与圆的交点的个数 3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 1 在Rt ABC中 C 90 B 30 O是AB上的一点 OA m O的半径为r 当r与m满足怎样的关系时 1 AC与 O相交 2 AC与 O相切 3 AC与 O相离 五 作业 2 已知 如图 P是 O外一点