基于MATLAB的汽车振动控制仿真设计【LB4】
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毕业设计报告(论文)报告(论文)题目：基于MATLAB的汽车振动控 制仿真 作者所在系部： 机械系 作者所在专业： 车辆工程 作者所在班级： B13142 作 者 姓 名 ： 吴祥瑞 作 者 学 号 ： 201322209 指导教师姓名： 白亚双 完 成 时 间 ： 2017年5月 北华航天工业学院教务处制摘 要机械振动主要是谐波，阻尼，强制三种。对于三个振动模型，列出了振动方程，然后给出了三个振动的初始条件。在模拟过程中产生的一系列速度和汽车行驶时候产生的振动，势能和机械能的三个功能可以通过MATLAB函数模拟，以随时间改变图像。 然后，我们可以经过一系列的计算的出我们需要的函数方程和一些弹簧模拟图像，在后面可以进行一系列的导数计算，在MATLAB软件中可以画出不同的位移，汽车造成的损坏的函数图像，再通过在MATLAB的绘制，可以简单明细的看出汽车振动的能量变化。最后再比较不同的图像，可以得出不同的结果，可以进行汽车改良。 就可以探索出最佳的方法来研究汽仿真。 关键词：简谐振动 阻尼振动 评价系数 仿真软件。1北华航天工业学院毕业论文AbstractMechanical vibration is mainly harmonic, damping, forced three. For the three vibration models, the vibration equations are listed, and then the initial conditions for the three vibrations are given. The three functions produced during the simulation process and the three functions of vibration, potential energy and mechanical energy generated when the vehicle travels can be simulated by MATLAB functions to change the image over time. Then we can go through a series of calculations out of the functional equations we need and some of the spring simulations of the image, which can be followed by a series of derivative calculations that can be plotted in the MATLAB software for different displacements, , And then through the drawing in MATLAB, you can simply see the details of the car vibration energy changes. Finally compare the different images, you can get different results, you can improve the car. You can explore the best way to study the steam simulation.Keywords: simple harmonic oscillation damping oscillation appraisement coefficient simulation software.II北华航天工业学院毕业论文目 录摘 要IAbstractII第1章 概述11.1 机械振动的物理模型11.2 简谐振动的物理模型11.2.1阻尼振动的物理模型21.2.2 受迫振动的物理模型21.3Matlab Simulink仿真原理简述41.4频响函数的求解4第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真122.1简谐振动方程的求解122.2 基本模型的建立122.2.1动能、势能、机械能监测142.3 振动信号频谱分析17第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟193.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解193.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究193.3阻尼振动的图像分析21第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟244.1弹簧振子做受迫振动方程的求解244.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究254.2.1策动力频率时弹簧振子的受迫振动仿真模拟254.2.2策动力频率时弹簧振子受迫振动的仿真模拟264.3受迫振动的图像分析274.4 汽车振动分析27第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析325.1物理振动模型建立的补充说明325.2 方程求解中的补充说明325.3 仿真模拟中的问题分析326结语33参考文献34致谢35第1章 概述我们学习的的汽车当中，所学到的是汽车行驶时候产生了一定的损坏，就是一定的振动。振动过程中有两个因素就是汽车的质量和阻尼运动，汽车就像是一幅中国地图，汽车本身像是中国的首都，而好的弹簧和优良的阻尼就是新鲜的空气，而汽车的各个零件一起组成了汽车的车身，因而在不同汽车也有一样的系统，路面的不平会造成汽车的轮胎和发动机以及零部件损坏，汽车从而行驶时候很不舒服，循环如此环境污染，司机也会得肺癌，也会对汽车的货物容易变坏。所以，研究汽车是要把汽车振动减小，反之利用汽车振动来进行废物利用，也能够加强工作速度。1.1机械振动的物理模型在我们学习物理学的过程当中，我们主要学了简谐振动，还有多种汽车行驶时候产生的振动。后面我们将研究这些不好的汽车振动。1.2 简谐振动的物理模型 图1 弹簧振子做简谐运动实验模型如图1所示，弹簧振子在进行一系列的滚动，围绕在O处附近运动。可以看出其质量和运动的力所产生的结果。我们算出了一定的系数,可以得出。由物理学学的物理定律， （1） 于是可以得到： （2）令得： （3)1.2.1阻尼振动的物理模型 如图1，汽车仿真振动的源数据，则弹簧所求得阻尼力为： （4）弹簧振动所得,由牛顿定律有： （5）整理后为： （6）到后面，令其整合后得： (7) 此振动方程经过一系列换算后所得出的振动方程。1.2.2 受迫振动的物理模型如图2，已知具有m的质量和k的系数是弹簧振子的质量和弹簧刚度系数。由振动时产生的力，设，我们可以看出和弹簧力运动在同一个方向。弹簧振动器的阻尼力是随着阻尼振动的间减小的的。在运动时期会产生阻尼上力的损失，所得出的弹簧为 图2 弹簧振子在外加激励作用下做阻尼振动振子所受阻尼力为： （8）我们可以从牛顿学中得出g的定义，从而得出弹簧振子方程为： （9）对(9)式变形可得: （10） 由以上弹簧振子变形方程可得，(10)的方程为 ： （11）1.3Matlab Simulink仿真原理简述 在汽车行驶时候产生的振动，可以获得弹簧振动的三类振动方程。有不同的强制、阻尼和谐波造成的不良振动。然后我们可以运用所学的物理学的牛顿定律算出各三类方程的解，我们也可以运用MATLAB 软件运算出各类程序，从而运行出不一样的函数图和各种解法。这三个方程的结果都表明了时间上的增减都和振动器有关。这三个方程都和阶级性有关，可分为一二三阶方程，后面可以运用MATLAB软件设置这三个方程在各阶段对产生不一样的速度，机械能进行运行模拟。可以在MATLAB运行的程序中添加弹簧振动器的一系列能量，所运行出来的函数都与位移有关。在整个函数里可以看出横轴和纵轴所显示的不同的加速度和动能等物理量。在运行中得到的函数与图像，就可以分析出这三个方程的解有什么不同，就可以得出汽车行驶时候路程和时间会产生不一样的汽车振动。振动对汽车产生哪方面的损坏，可以从时间和行驶路程方面得出。可以运用函数图像呈现出来的状态来分析理论上的位移和加速度关系。1.4 频响函数的求解 汽车数据如表11所示：参 数量 值参 数量 值车身质量m，kg 1360后轮胎刚度K3，NM-1493982车身绕质心的转动惯量I，kg/m2 1860前悬阻尼C4，NsM-11300前轴质量m2，kg52后悬阻尼C4，NsM-11322后轴质量m1，kg52前轴到质心的距离a，m1.2295前悬刚度K4，NM-1 22750后轴到质心的距离a，m1.4305后悬刚度K2，NM-1 22750前轮胎阻尼C3，NsM-1 430前轮胎刚度K3，NM-1302342后轮胎阻尼C1，NsM-1 430表11 汽车数据表对角线元素为固有频率，编写程序如下：clc % 清屏clear all; % 删除workplace变量close all; % 关掉显示图形窗口format short % Initialm=1360; %车身质量kgI=1860; %车身绕质心的转动惯量kg*m2m2=52; %前轴质量kgm1=52; %后轴质量kgK4=22570; %前悬刚度N/mK2=22570; %后悬刚度N/mK3=302342; %前轮胎刚度N/mK1=493982; %后轮胎刚度N/mC4=1300; %前悬阻尼N*s*m-1C2=1322; %后悬阻尼N*s*m-1C3=430; %前轮胎阻尼N*s*m-1C1=430; %后轮胎阻尼N*s*m-1a=1.2295; %前轴到质心的距离mb=1.4305; %后轴到质心的距离m % 车辆的质量矩阵M=diag(m,I,m1,m2); % 轮胎刚度矩阵Kt=0,0;0,0;K1,0;0,K3; % 轮胎阻尼矩阵Ct=0,0;0,0;C1,0;0,C3; % 车辆的刚度矩阵K=K2+K4,-b*K2+a*K4,-K2,-K4; -b*K2+a*K4,b2*K2+a2*K4,b*K2,-a*K4; -K2,b*K2,K2+K1,0; -K4,-a*K4,0,K3+K4; % 车辆的阻尼矩阵C=C2+C4,-b*C2+a*C4,-C2,-C4; -b*C2+a*C4,b2*C2+a2*C4,b*C2,-a*C4; -C2,b*C2,C2+C1,0; -C4,-a*C4,0,C3+C4; % 主振型Q，固有频率DQ,D=eig(inv(M)*K)输出结果如下： Q =0.0017 0.0027 0.9637 0.3335 -0.0018 0.0024 0.2504 -0.9381 -1.0000 -0.0001 0.0265 0.0735 0.0001 -1.0000 0.0888 -0.0573 D = 1.0e+03 * 9.9355 0 0 0 0 6.2507 0 0 0 0 0.0303 0 0 0 0 0.0418由仿真得固有频率如下： f1=9.5255104 ； f2=6.2507104 ， f3=30.3 ， f4=41.8对应的主振型分别为：， ， 根据求出各类表达式，分别求出车身垂直振动，由频率响应曲线 ，可求出频率响应曲线图，编程序如下： % 频率响应函数syms wh1=(-w*w).*M+(i*w).*C+K; %频响函数h2=inv(h1); %求逆h3=Kt+(i*w).*Ct;h4=h2*h3;h4(1,1);h4(1,2);h4(2,1);h4(2,2);h4(3,1);h4(3,2);h4(4,1);h4(4,2);w1=1:1:100;figure(1),h61=subs(h4(1,1),w,w1); % 赋值h62=subs(h4(1,2),w,w1); % 赋值plot(w1,h61,w1,h62);grid ontitle(车身垂直振动对（前-后）轮激励的频率函数);figure(2),h63=subs(h4(2,1),w,w1); % 赋值h64=subs(h4(2,2),w,w1); % 赋值plot(w1,h62,w1,h64);grid ontitle(车身俯仰振动对（前-后）轮激励的频响函数);figure(3),h65=subs(h4(3,1),w,w1); % 赋值h66=subs(h4(3,2),w,w1); % 赋值plot(w1,h65,w1,h66);grid ontitle(前轴振动对（前-后）轮激励的频响函数);figure(4),h67=subs(h4(4,1),w,w1); % 赋值h68=subs(h4(4,2),w,w1); % 赋值plot(w1,h67,w1,h68);grid ontitle(后轴振动对（前-后）轮激励的频响函数); % ts=0.001;%采样时间% sys1=tf(Ct(1,1),Kt(1,1),M(1,:),C(1,:),K(1,:);%H11% dsys1=c2d(sys1,ts,z);% num1,den1=tfdata(dsys1,v);% sys2=tf(Ct(1,2),Kt(1,2),M(1,:),C(1,:),K(1,:);%H12% dsys2=c2d(sys2,ts,z);% num2,den2=tfdata(dsys2,v);% sys3=tf(Ct(2,1),Kt(2,1),M(2,:),C(2,:),K(2,:);%H21% dsys3=c2d(sys3,ts,z);% num3,den3=tfdata(dsys3,v);% sys4=tf(Ct(2,2),Kt(2,2),M(2,:),C(2,:),K(2,:);%H22% dsys4=c2d(sys4,ts,z);% num4,den4=tfdata(dsys4,v);% sys5=tf(Ct(3,1),Kt(3,1),M(3,:),C(3,:),K(3,:);%H31% dsys5=c2d(sys5,ts,z);% num5,den5=tfdata(dsys5,v);% sys6=tf(Ct(3,2),Kt(3,2),M(3,:),C(3,:),K(3,:);%H32% dsys6=c2d(sys6,ts,z);% num6,den6=tfdata(dsys6,v);% sys7=tf(Ct(4,1),Kt(4,1),M(4,:),C(4,:),K(4,:);%H41% dsys7=c2d(sys7,ts,z);% num7,den7=tfdata(dsys7,v);% sys8=tf(Ct(4,2),Kt(4,2),M(4,:),C(4,:),K(4,:);%H42% dsys8=c2d(sys8,ts,z);% num,den1=tfdata(dsys8,v); 输出结果如图3到图6所显示： 图3 车身垂直振动频率响应曲线图图4 车身俯仰振动频率响应曲线图 图5 前轴振动频率响应曲线图 图6 后轴振动频率响应曲线图第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真2.1简谐振动方程的求解 我们通过所学的物理定律可得出此方程，根据时，这些原始数据： （12）式中: 将运算得出的原始数据代入（12）方程，即可算出： (13)简谐振动方程的解满足了其原始条件。汽车行驶时候产生的弹簧振动是随着行驶的路程变化的，弹簧受到最大程度时候周期为，简谐振动方程的解满足了其原始条件。速度和加速度在图1中最大值时候则是通过振荡器的，速度的运行方向和弹簧的振荡器有关，都是表明了通过得来的，到了末尾时候速度由大变小直至到0。 要得出弹簧振子的方程就要善于使用MATLAB软件进行运行计算，我们可以通过固定的周期就可以将速度和加速度运行到一定的周期。就可以从振荡器的位移路线得出方程来。2.2 基本模型的建立 可以打开MATLAB软件进行一系列的设定，然后再根据自己的需要运行出自己需要的各类仿真模块，我们也可以在汽车仿真中设置速度和加速度的初始值为0，然后通过各种函数的运算得出结果，就可以确定不同方程的定义。在我们所学的模块中，有正负的变量，可以设定为不同的函数频率比，最后可以把整个模块相互融合，这既是积分的简单化，也是方程的解，如图7所示。图7 弹簧振子速度加速度仿真图如图8而得知，横纵坐标表示的不同的变量，就是时间和振荡器速度，曲线是起伏变化，表示速度的变化稳定有规律，也就是行驶过程中的稳定状态。 图8 弹簧振子速度，仿真图像2.2.1动能、势能、机械能监测 可以在所学的物理学定义可知，产生的各三类能量的方程如下： （14) (15) (16)根据动能和势能公式，在原来的简谐波振动模拟流程图中加入产品模块和增益模块的增益和Sum模块将两个输入信号叠加在动能，势能和机械能量波形上 我们要编辑模块名称和设定字体大小，每个模块的属性我们也要进行改变。 从各三类的得出的能量函数，以横纵坐标的时间和能量为单位，就可以得出弹簧运动时候产生不同的懂你和势能，两类能量的总和也可以得出总的能量。我们也可以在运行当中设定一些基本的变量，比如能量的就是一个好的运行单位，然后在进行各类的运行仿真，就可以得出图9、图10和图11的运动时期的曲线变化。 图9 简谐振动弹簧振子动能图像 图10 简谐振动弹簧振子势能图像 图11 简谐振动弹簧振子机械能图像2.3简谐振动的图像分析 由此方程的解(13）式可知：余弦函数是由位移随时间的变化而得。即：从振动方程得出的运行结果。汽车行驶过程中的位移和时间反应了行驶的路况的良好程度。图中的变化图像正是反映了时间和位移关系，周期可为。运用物理学可求出(13)式的函数方程，可求得： (17)就是所求得周期，从所知道的各类原始的变量速度，可以清楚的看出正弦的曲线变化在随着位移而变化，可从图6看出来。我们再对(13)式求二阶导数，有 （18） 这是随着时间的推移和弹簧振荡器的加速度变化而得来的图像，其图像是余弦函数，循环仍然是正弦函数，图像是时间变化的速度，周期是 。图7表明可以得出初始的速度为0。所计算得出的理论与形象搭配。 (19) 此方程可以通过两个公式计算而得，分别是(14)和(17)方程，图像的获取方式并不是单一的，可以运用汽车行驶中所花的时间和里程来计算，也可以通过余弦函数的程序的出此图像的运动规律。可知周期为。由图10可知结果是一样的。汽车弹簧振动和时间是有关联的，其关系可将(15)方程与(13)方程合成算出： (20) 由各类方程可以得出，汽车的发动机在行驶过程中受到了一定的振动，而周期是固定的，能量的变化是通过传感器来传导的，从而产生的一定量的初始变化，从图10可以得出。从图11得出，能量的损耗是来自于机械能的损耗，图像中的机械能达到了一定的值，便停止了运动。横纵坐标代表了不一样的变量和初始值，其值可以为8J。2.3 振动信号频谱分析 这里我们要分析的是信号频谱这个定义，它是在函数的变化过程中进行延伸的频率，频谱主要分析的是汽车仿真出现的曲线分析。能够在汽车行驶过程或停止时检测出来汽车振动对驾驶员和汽车造成的伤害，可以及时的对汽车进行维修，能够让汽车保持在最佳的工作状态。(1) 产生正态分布信号，其模拟函数为：clc,clear,close allx1=randn(1,10000);histfit(x1)grind on;axis tightN=32;noise=(randn(1,N)+j*randn(1,N)/sqrt(2);f1=0.15;f2=0.17;f3=0.26;SNR1=30;SNR2=30;SNR3=27;A1=10(SNR1/20);A2=10(SNR2/20);A3=10(SNR3/20);signal1=A1*exp(j*2*pi*f1*(0:N-1);signal2=A2*exp(j*2*pi*f2*(0:N-1);signal3=A1*exp(j*2*pi*f3*(0:N-1);un=signal1+signal2+signal3+noise;figure,stem(un),title(随机信号)第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解方程(7)是特征方程。其方程为： (21) 我们可以讨论一下此类型=，就是弱阻尼振动如何得出。我们可以经过一系列计算得出此结果为： （22) (23)所以方程(7)的结果为: (24)3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 如图12的表明，。就是是我们所设定出来的阻尼力，的值虽然与原来的不一样，其值为3.3.但是和汽车振动的简谐程序的仿真图很是相像，就可以将原来的条件和模块结合在一起。这样在弹簧振子运动时候，就可以模拟出一定的函数图像，可以直观的显示其汽车行驶振动的规律。 图12 弹簧振子做阻尼振动仿真图像图13和图14为其模拟仿真流程图和各类汽车行驶产生的动能等能量损耗，横纵坐标各代表了时间与能量损耗图标，可以以s和J来进行标志。图中的汽车振动的能量值可通过函数系数运算出来，所以Gain的值都为10，我们可以通过改变汽车的动能、势能、机械能等就可以运行出所要的模型与函数，各种系数和数量值也可以改变来运行出我们所需要的图像。 图13 弹簧振子做阻尼振动的能量仿真模拟过程图14 阻尼振动机械能仿真图像3.3阻尼振动的图像分析通过对图像的了解与运行的过程，可得知：汽车振子行驶随时间变化的轨迹可算出阻尼振动结果是（24），可以将其更改为： （25） 在此方程中，表面上第二阶段正弦函数在汽车行驶过程中的加减速运动，从而让导致了阻尼振动会随着时间和行驶的位移进行变化。在图13的图像中显示了汽车的弹簧振动的周期是固定的，其周期为，只是在弹簧振动器的的加减速运行当中，行驶的最大速度也就决定了其最大振幅。所以，第一阶段弹簧振子越大。其位移也会随时间的增大而增大，这也就决定了汽车的振动是能够控制在一定的范围内的。对方程(25)式进行新一轮求解，则得出: (26)一系列的方程式显示了汽车行驶过程中位移随着速度和时间的演变历程，方程（26）可以从两方面来看，一方面是汽车行驶达到的最大速度，其值为-A。而另一方面来看，弹簧振动器是在汽车行驶过程中会随着时间变化的。其速度的最大值是会在汽车行驶过程中随着位移的增大而增大，到最后速度会随着时间的增加而逐渐变为0.由图14的运动曲线可以得出这是时间的曲线变化，可以得出弹簧振动周期为=4.05s。汽车行驶中弹簧振子的运动曲线是随着位移变化的，在图14就可以看出时间和汽车行驶的位移关系。可以在方程（26）运算出汽车稳定行驶中振荡器随着时间和位移产生变化的加速度： (27)方程（27）可以将其划分为两个方面，一方面是的表现在于汽车振动的最大加速度，其为，而另一方面的正弦函数是汽车行驶的加速度的表达式，一方面在汽车行驶的振动中加速度的大小是随着时间的减小而增大的。其变化的幅度为= 4.05s。而汽车的振动器的加速度是随着位移的增减来进行运行的，其图15就可以看出其变化汽车行驶中振动产生的机械能我们可以从各个方面来分析其利害关系，我们可以探讨当汽车行驶中速度处于什么状态时候，产生的机械能最少。会不会在稳定形势中机械能会为0呢？所以其阻尼力可以可以在不改变汽车的速度情况下进行一系列的加减运算，也就可以得出动能，机械能和势能的能量损耗。由图12，13和14可以得出其最后都会朝着一个值发展，其为0。第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解我们可以将方程（11）算出另一种形式，由方程（20）的解来计算，得出： （28）将上方的方程代入并进行比较，就可以运算出以下两个方程： （29） （30）将两个方程(13)、(14)进行整合，可运算出来： (31) (32)我们就可以利用汽车振动的程度算出，可算出为： （33）我们可以以另一种方式算出(12)式，就是代入，所以方程(7)的另一结果为： （34） (35)将(11)式和(18)式进行整合，就可以得到方程(7)的解为： (36) 我们就可以通过计算得出不同的振动方程的解，也就是弹簧振子运动的方程解。4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究4.2.1策动力频率时弹簧振子的受迫振动仿真模拟（I)基本模型的建立及位移、速度、加速度的仿真模拟 如图2所示，已知，h为一常数，固有频率=s由此我们可计算得到：2n=0.1638N/(kg), 增益值可以设定为2.66，我们可以将每一个不同类模块和示波器进行仿真输出不一样的模拟信号，这样电源模块、Sinks模块Scope模块就可以一一对应，最后就可以连接在一起。 在MATLAB软件页面输入对应的函数程序，然后就可以点击运行，得出了图15对应的速度和加速度图像，横纵坐标就是时间和位移，从而运算出速度和加速度图像。可以得出单位是s,m/s,m/。 图15 受迫振动速度仿真模拟图像()在汽车行驶中产生的弹簧振子和简单振动的动能、势能、机械能在稳定的速度下能量的损耗几乎是一样的，所以就可以运算出对应的方程： (37) (38) (39)在Sinks模块库下再添加3个示波器Scope模块，用以模拟动能、势能、机械能。4.2.2策动力频率时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 弹簧振子的策动率的数值取决于其频率，当时，我们就可以在不同的模块运行中决定的结果，就可以得出不同的机械能在不同的位移和时间下变化的情况，其运行出来的模型图像为图16。 图16 受迫振动机械能仿真模拟图像4.3受迫振动的图像分析 受迫振动方程的解即(36)式可以变 (40）可变式为： (41)在汽车行驶的状态下，在维持稳定的速度下位移和加速度可以使阻尼和汽车的简谐运动得到良好的运行。当汽车的行驶时间增加，阻尼运动和简谐振动又会表现出不一样的效果，前者是趋势是朝着0方向发展，后者则是稳定不动。但是阻尼和简谐是在强制振动运行之前的运动，也就是其振荡器产生的波动图像也就能够代表动能，势能，机械能。而在某种定义下，之所以汽车的振荡器会在一定的频率下进行运动，是因为汽车内部系统频率是有着差异的，但是产生的情况是振幅的幅度只维持在某界限。4.4 汽车振动分析图17为单自由度系统的简易汽车模型图。 图17 单自由度系统的简易汽车模型如图17所示的单自由阻尼系统振动方程为： （42） 化简为： （43） 其中，固有频率， 阻尼比方程可解为： （44） 其中，为模型初始位置，为 初始速度。 设2，参数、，编程如下：clc,clearwn=10;tf=3;x0=2;v0=1;for j=1:10 z(j)=0.1*j; %设定不同的 wd(j)=wn*sqrt(1-z(j)2); %求wd a=sqrt(wn*x0*z(j)+v0)2+(x0*wd(j)2)/wd(j); %求振幅A p=atan(wd(j)*x0/(v0+z(j)*wn*x0); %用atan是为了求相角 t=0:tf/1000:tf; %设定自变量数组 x(j,:)=a*exp(-z(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+p); %求过度过程endplot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),t,x(5,:),. t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),t,x(9,:),t,x(10,:)grid on执行该程序，得到如图18所示 图18 的输出波形图如果把汽车的振动 形态简化成二自由度系统，车体可以看成弹簧刚性体，应用平面方程则为： （45） 令 化简得： 求解二自由度系统在与方向的波形图，变形程序为clc,cleark=1000;l=2;m=10;k1=k;k2=k;l1=1;l2=1;Jc=1/3*m*l2;a=3*k/m;b=k*l/m;c=3*k/(m*l);d=9*k/m;d1=D2y+300*y-200*x=0; %a=300;b=200;d2=D2x-150*y+900*x=0; %c=150;d=900;d1_con=y(0)=10,Dy(0)=0;d2_con=x(0)=10,Dx(0)=1;X, Y=dsolve(d1,d2,d1_con,d2_con,t);subplot(2,1,1)ezplot(Y)xlabel(t);ylabel(Y);axis(0,5,-15,15);subplot(2,1,2)ezplot(X)xlabel(t);ylabel(X);axis(0,5,-10,10); 运行得如图 19 所示 图19 二自由度系统在与方向的波形图第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析5.1物理振动模型建立的补充说明 在汽车行驶产生的各种振动我们要排除一项振动，也就是弹簧震荡器产生的谐波振动。而这关键的是运行程序产生的模型，也就是结合在一起的阻尼振动和简谐振动。虽然在整个运行中是缺乏振动产生的阻尼，但是我们可以运行函数程序得此模型。在此运行得到的模型，添加不一样的附加力就会得到不同的正弦函数和余弦函数，同样所得结果也不一样。5.2 方程求解中的补充说明在汽车行驶下的振动可分为几类振动，其阻尼振动可以计算得到不一样的方程解。可以找到此方程的解法不太容易，我们可以运用比较另类的运算方法，可以先设定解决的步骤，然后通过最基础的方程式获得相关的解题系数，就可以的出此方程的解。而次解决的方式不仅仅是一种，需要我们耐心的探讨与发现。5.3 仿真模拟中的问题分析我们在展开对问题的解决时候，应该找到对应的资料和经过多次的实验模拟来确定其结果，为
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