数学北师大版七年级下册第三章：变量之间的关系（回顾与思考）.doc

第三章变量之间的关系回顾与思考酒泉市第三中学 孙殿明一、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法。2.深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。二、教学过程 本节课按知识点分类设计了六个教学环节：复习引入、知识梳理、典型例题、智勇闯关、课堂小结、布置作业。第一环节：复习引入列举生活中一个变量随着另一个变量变化而变化的例子第二环节：知识梳理1、丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式法图像法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间的关系梳理本章知识结构。 第三环节：典型例题例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。 (1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（如本题5cm与500 cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。312450102030405060t/分钟s/千米实线-小兰虚线-小红例3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例4一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法第四环节：智勇闯关1下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？ 汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） 一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） (A)(B)(C)(D) 2如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（ ）A.y=x B. y=x C.y=12x D.y=18x3张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ） 4“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D5.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化.（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。6如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答：（1）甲几点钟出发？（2）乙几点钟出发，到十点时，他大约走了多少米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？7星期天，小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。 （1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）小颖全程的平均速度是多少？第五环节：课堂小结1. 对自己说说，你有哪些收获？2. 对同伴说说，你有哪些启示？3. 对老师说说，你还有哪些困惑？活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所