数学北师大版九年级下册2.4.2二次函数的应用课件.ppt

2 4 2二次函数的应用 数学 九年级下册 北师大版 刘妍君 山东青岛胶州市第十八中学 二次函数的应用 胶州市第十八中学刘妍君 已知二次函数y 2x2 4x 6 1 a 抛物线开口向 2 当x 时 y有最 值 3 若 2 x 1 当x 时 y有最大值 若2 x 3 当x 时 y有最大值 4 若y 6 则x 对应坐标 若y 6 则x的取值范围 知识回顾 下 2 1 1 8 2 0 6 大 0或2 0 x 2 0 6 2 6 某果园原有100棵桃树 一棵桃树平均结1000个桃子 现准备多种一些桃树以提高产量 试验发现 每多种1棵桃树 每棵桃树的产量就会减少2个 但多种的桃树不能超过100棵 多种多少棵桃树 能获得最大产量 最大产量是多少个 典型例题 100 1000 100 1000 100 1000 2 w 100 x 1000 2x 2 x 200 2 180000 注意条件 但多种的桃树不能超过100棵 解 设多种x棵桃树 总产量w个 由题意得 2x2 800 x 100000 a 2 0 抛物线开口向下 当x 100时 w取最大值 当x 100时 在对称轴左侧 w随x的增大而增大 w最大 2 100 200 2 180000 160000 个 当增种100棵桃树时 总产量最大 最大产量是160000个 对称轴 直线x 200 解这个方程得x1 50 x2 350 如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个 增种桃树的数量应控制在什么范围内 解 由题意知w 135000 令w 135000 则 2 x 200 2 180000 135000 100 当50 x 350时 桃子总产量不低于135000个 又 x 100 50 x 100 增种桃树的数量应控制在50棵至100棵之间 由上题我们发现 二次函数的应用关键在于建立模型 发现关系式 利用数形结合思想解决问题 小结 小明的父母经营一家水果超市 销售每箱进价为40元的桃子 市场调查发现 若每箱以50元价格出售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 1 求平均每天销售量y 箱 与售价x 元 箱 之间的函数关系式 巩固练习 2 求该批发商平均每天的销售利润w 元 与售价x 元 箱 之间的函数关系式 解 1 y 90 3 x 50 3x 240 y与x之间的函数关系式为y 3x 240 2 w x 40 y x 40 3x 240 3x2 360 x 9600 w与x的函数关系式为w 3x2 360 x 9600 解 3 w 3x2 360 x 9600 3 x 60 2 1200 3 当每箱桃子的售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 a 3 0 w有最大值 当x 60时 w最大 1200 元 当每箱桃子的售价为60元时 可以获得最大利润 最大利润为1200元 通过调查研究 小明得出A B两种销售方案 方案A 每箱桃子售价高于进价但不超过55元 方案B 每天销售量不少于45箱 且每箱桃子的利润至少为22元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 探究问题 解 方案A 由题意可知40 x 55 获得最大利润 wA最大 3 55 60 2 1200 1125 元 a 3 0 抛物线开口向下 对称轴 直线x 60 当40 x 55时 在对称轴左侧 w随x的增大而增大 当x 55时 w取最大值 方案B 由题意得 3x 240 45x 40 22 获得最大利润 1188元 1125元 应选方案B 解得62 x 65 在对称轴右侧 w随x的增大而减小 wB最大 3 62 60 2 1200 1188 元 当x 62时 w取最大值 小结 由上题我们发现 当我们求出二次函数理论最大值后 还应考虑x的取值范围 一 若顶点在取值范围内 则取理论最大值 二 若顶点不在取值范围