数学北师大版七年级下册4.2认识三角形（2）.docx

沈阳市中山中学“一师一优课”数学课题 4.1认识三角形(2)课型 新授编写人张娜娜上课时间班级七年级上课教师七年级教师教学目标知识目标：了解等腰三角形的概念，会按边对三角形分类，掌握三角形三边的数量关系，并能解决简单的实际问题.能力目标：在探究三角形三边的数量关系的过程中，通过观察、猜想、操作、验证等活动, 培养学生的动手实践能力和语言表达能力，渗透类比、分类、“特殊”到“一般”等思想方法.德育目标：引导学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.学习重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边”。学习难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。学习指导多媒体课件教学；自主学习；合作学习； 探究学习 教学课程教学过程：（一）创设情境 多媒体课件展示几张生活中常见的图片。（晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）问题：这几张图片（晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）的形状有什么共同特征呢？学生观察后得出：都是三角形设计意图：通过现实生活中三角形形状的图片，顺理成章的引出本节课的课题：认识三角形，既直观又生动形象，并为下面引入等腰三角形的概念奠定了良好的基础。（二）认识等腰三角形1.等腰三角形和等边三角形的定义问题：下列三角形（从刚才图片中抽象出来的三角形）都是什么三角形？学生观察后得出：都是等腰三角形。师追问：那么什么样的三角形是等腰三角形呢？ 得出等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形；（同时复习等腰三角形腰、底边、顶角、底角）问题：下面的三角形是等腰三角形吗？ （学生思考后给出结论：是等腰三角形） 问题：这个等腰三角形和刚才的等腰三角形比较有什么不同呢？（学生思考后给出结论：这个三角形的三边都相等）设计意图：通过现实生活中的图片引入等腰三角形的概念，既直观又生动形象，使学生很容易理解等腰三角形的有关概念。同时又体现了数学知识来源于生活。通过这两个问题的提出，不仅让学生明白了“三边都相等的三角形也是等腰三角形”，同时又引出了等边三角形的定义。 三边都相等的三角形叫等边三角形；2.三角形按边分类：问题：下列三角形中有等腰三角形吗？问题：这两个三角形的边和等腰三角形的边有什么区别呢？问题：能否将下列三角形按边分类？三角形按边分类：三角形 等腰三角形(包含等边三角形） 不等边三角形设计意图：通过此问题串把学生引入到对三角形按边分类上，和上节课的三角形的按角分类相呼应，同时也体现分类的数学思想。（三）探究三角形三边的数量关系1.小组活动：（每同桌2人四根木棒：4cm、 10cm、12cm、 16cm）活动要求：1、同桌合作：两人从四根小棒中任选三根小棒，左边的同学负责摆小棒，右边的同学负责填表格.2、小组合作：同桌两人完成后，小组内交流你们的结果是否一致.3、组长汇总本组结果.摆小棒的结果为：小棒的长度（cm)能否构成三角形101216能41012能41216不能41016不能设计意图：首先让学生自己选小棒并摆三角形，使学生体会不是任意三根小棒都能摆成三角形，此环节不仅仅为学生提供动手活动的经验基础，而且为下面的议一议提供了事实依据。2.议一议：为什么有的三根小棒能摆成三角形？3.看一看：教师几何画板演示，通过动态的演示，学生观察相关数值的变化，从而得出“三角形的任意两边之和大于第三边”这个结论对任意三角形都成立，体现了从“特殊”到“一般”的过程。4.说一说：你能用我们学过的知识解释一下为什么“三角形的任意两边之和大于第三边”？设计意图：通过此问题让学生明白了“三角形的任意两边之和大于第三边”的理论依据是“两点之间线段最短”。这也是初中区别与小学的地方。5.猜一猜：三角形任意两边之差与第三边有什么关系？学生思考后得出猜想：三角形任意两边之差小于第三边6.算一算：你能用刚才摆小棒得来的数据来验证你的猜想吗？摆小棒时得来的数据为:小棒的长度（cm)能否构成三角形101216能41012能41216不能41016不能7.看一看：教师几何画板演示，通过动态的演示，观察相关数值的变化，从而得出“三角形的任意两边之差小于第三边”这个结论。设计意图：学生通过猜想得到的结论时，要用自己摆小棒的结论来验证，体现了猜想要有依据，不能无根据乱猜。学生验证的仅仅是几个特殊的三角形，教师要通过几何画板的动态演示，使学生明白这个结论适合于任意三角形。体现了从“特殊”到“一般”的过程。同时，由于“三角形的任意两边之差小于第三边”的理论依据是不等式的性质，学生现在并没有学，所以要通过几何画板的演示让学生明白这个结论适合于任意三角形。（四）形成提升A组：下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1) 3、4、8(2) 5、10、6(3) 2、6、4(4) 7、5、3学生活动：学生通过以上的学习，很快能够得出3、4、8不能围成三角形。教师追问：你是怎么判断的？学生活动：因为3+48教师追问：这样判断可以吗？（从而得出判断三条线段能否围成三角形的简便方法：只需要较短的两边之和与最长的那边进行比较即可。）设计意图：检测学生对三角形三边关系的掌握情况，并通过此题总结概括出判断三条线段能否围成三角形的简便方法。B组：你能说出这种斑马线的设计原理吗？（图）学生活动：先由学生独立思考后举手回答。教师追问：同学们还有不同的解释吗？设计意图：数学来源于生活，反过来又应用于生活。让学生学会简单的解决问题的方法。此题有两种解释：(1)三角形任意两边之和大于第三边；(2)两点之间线段最短。而“三角形的任意两边之和大于第三边”的本质就是“两点之间线段最短”，这也是本节课学习三角形任意两边之和区别于小学相关内容的地方。C组：小明要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三根木条围成的三角形，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。（1）第三根木条都可以是多少分米呢? （2）如果第三根木条取整数,你会选择几分米?为什么？学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑。设计意图：学生首先自己思考、培养了学生独立思考的能力，小组内交流培养了同学之间合作交流的意识。同时，此题第一问是本课时例题的变形，完成此问要提醒学生注意结合三角形两边和、差与第三边的关系这两句话。第二问是个开放性的问题，有利于培养学生的发散思维，通过小组间的合作交流，可以碰撞出不同的思想火花。六、小结谈谈本节课的收获和感悟让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。设计意图：通过本环节，主要是让学生熟记新知及能应用新知解决问题，同时培养学生归纳概括的能力。七、分层作业巩固性作业：1.课本P86.2，课本P87.3 拓展性作业：上网查阅生活中的运用三角形知识的资料，并在同学之间分享！设计意图：根据分层教学和因材