数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（1）教学设计.3探索三角形全等的条件（1）教学设计.docx

4.3 探索三角形全等的条件（1）教学设计（北师大版义务教育教科书数学七年级下册第四章）甘肃省张掖市甘州中学 陈黎明一、教材分析1本节教材主要内容及其地位与作用：总体来看，初中“空间与图形”这一数学领域地学习基本遵循“四段式”，即“定义性质判定应用”，本部分学习也不例外。本节探索三角形全等的条件（1）是学生在认识三角形的基础上，又了解了全等图形和全等三角形（定义和性质）以后进行学习的，其主要内容是用“边边边”（sss）来判定两个三角形全等，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又为接下来探索三角形全等的其他条件，以及将来探索直角三角形全等条件和探索三角形相似的条件打下良好的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生通过对三角形全等条件一系列探索活动，让学生获得数学活动的经验，培养学生探索能力，渗透“分类”思想，发展空间观念。2教材的重点：三角形全等条件“边边边”的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法（分类讨论），积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。3.教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行分类讨论。而初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对初一学生有一定的难度。二、学情分析1.知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等。而且学生在前面已经学习了两种“尺规”基本作图“画一条线段等于已知线段”和“做一个角等于已知角”。这对于本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”以及后几节课探索三角形全等的其他条件来说，已经具备了一定的知识技能基础。2.活动经验基础：在小学阶段相关知识的学习过程中，学生已经会通过画图、拼图、折纸等方式解决一些简单的图形问题，获得了一些探索数学知识的活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学任务分析教材基于学生对全等三角形的认识，提出了本节课的具体学习任务：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题，了解三角形的稳定性。但这仅仅是本节课外显的具体教学目标，本节内容从属于课标中“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也要使学生在学习过程中逐步达成有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.知识与技能：了解三角形的稳定性，掌握三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历分类、画图、观察、比较、合作、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。3.情感与态度：培养学生有条理的思考、表达和合作交流的能力，并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。四、教法与学法分析1.教法：启发式教学。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维。2.学法：主体参与式。学生在老师的启发下，经历观察、操作、推理、想象等活动，并以“合作交流成果展示”的方式进行学习。3.教具与学具：剪刀、较厚的纸片若干、作图工具、硬纸条若干、大头针五、教学过程分析【第一环节】复习巩固 做好准备1.通常一个三角形除顶点外共有几个元素？全等三角形的定义和性质2.已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C【第二环节】提出问题 引发探究1.情景问题：小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？(肯定学生回答过程中可能出现的合理方法，最佳解决方案在探索完成后征集) 2.数学问题：你能画一个三角形与已知三角形全等吗？怎样画？（提示：可以先量出已知三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件（六元素）呢？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？现在我们就来探索这个问题【第三环节】主体参与 探索新知分类讨论下面几种情况：（提示：所有作图要求有能力的同学尽量用尺规作图）探索1给一个条件（有几种情况？画出的三角形全等吗？）1.只给定一条边时：已知三角形的一条边长为5cm，画出满足条件的三角形2.只给定一个角时：已知三角形的一个角为400，画出满足条件的三角形（学生各自画好后剪下来互相叠合，看是否重合，教师随机收集展示，投影给出以上图形）探索2给两个条件（有几种情况？画出的三角形全等吗？）给出两个条件可能是：一边一角；两角；两边（按照下图数据给条件）（学生各自画好后剪下来互相叠合，看是否重合，教师随机收集展示，投影给出以上图形）探索1探索2结论：只给一个条件或两个条件时，画出的三角形都_保证一定全等探索3给三个条件（给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？）归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边 1.给定三内角（用大、小三角尺说明）结论：三内角不能保证三角形全等2. 给定三边：已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、7cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？作图方法提示（学生独立画图，就作图方法可以讨论，教师巡回指导）先画一线段AB，使得AB=4cm，再分别以A、B为圆心，5cm、7cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=4cm，AC=5cm，BC=7cm以小组为单位，把画好后的三角形剪下并叠合，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的（小组总结结论，教师板书结论）结论：_ _的两个三角形全等，简写为_或_我们已经讨论了三角形三个内角分别相等、三条边分别相等的两种情况，对于两角一边和两边一角的情况，我们将在下节课用同样的方法进行探索，有兴趣的同学可以在课后先行探索。探索4三角形的稳定性动手操作：把准备好的三根硬纸条（长度不一定相等）首尾顺次相接，交点处用大头针固定起来，做成一个三角形框架。用同样的方法把四根木条固定起来，做成四边形框架。然后轻轻拉动其中两边，形状会发生怎样的变化？你发现了什么？结论：用三根硬纸条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根硬纸条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_举例说明三角形的稳定性（先幻灯片出示，后让学生举出生活中的例子）【第四环节】例题讲解 运用新知 例题如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点试说明：ABDACD BAD=CAD ADBC证明：（教师板书推理过程）变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？问题解决用本节所学知识解决第二环节中提出的“情景问题”。【第五环节】课堂小结 整理新知1.确定三角形全等至少要几个条件？今天我们学习了用什么方法说明三角形全等？2.今天在探索三角形全等条件的过程中，我们用到了什么数学思想（分类讨论）？运用这种数学思想我们要注意什么（分类的标准）？3.三角形具有 性（生活中的数学）。【第六环节】分层作业 巩固新知A层：1.习题4.6第2题2.画一个三角形，使这个三角形的三边分别是3cm,4cm,3cm.B层：1. A层第2题. 2.如图所示，已知：AB=DC，AC=DB，那么ABC和DCB全等吗？请说明理由。CBADC层：1.B层第2题2.如图，已知AB=CD，AC=BD。A和D相等吗？试说明理由课后拓展1如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.试推导下列结论：D=B；AECF2已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，试说明DEBF.3已知：AB =AC, D为ABC内部一点， 且BD = CD,ABCED连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。六、教学设计总体思路用生活中的情景问题引入本节学习，让学生探索“对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？”使学生