2012年初中数学中考模拟题试卷.pdf

机械加工 防静电地板 2012 年年中考数学模拟题中考数学模拟题 一 填空题 每题 3 分 共 27 分 1 抛物线 y 2x2 4x 5 的对称轴是 x 2 二次函数 yx 12 2 的最小值是 3 已知抛物线的顶点坐标为 1 4 且其图象与 x 轴交于点 2 0 抛物线的解析式为 4 已知二次函数 22 2cxxy 的对称轴和 x 轴相交于点 0 m 则 m 的值为 5 请写出一个开口向下 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 0 3 的抛物线的解析 式 6 二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 A 1 0 B 3 0 两点 其顶点坐标是 7 2007 甘肃省兰州市 抛物线 y ax2 2ax a2 2 的一部分如图所示 那么该抛物线 在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 8 2007 甘肃省兰州市 将抛物线 y 2x2先沿 x 轴方向向左平移 2 个单位 再沿 y 轴 方向向下平移 3 个单位 所得抛物线的解析式是 9 2007 佛山市 已知二次函数 2 yaxbxc abc 是常数 x与y的部分 对应值如下表 则当x满足的条件是 时 0y 当x满足的条件是 时 0y x 2 1 0 1 2 3 y 16 6 0 2 0 6 二 选择题 本题共 10 个小题 每个小题 3 分 满分 30 分 10 下列运算正确的是 A 2a a 3a 2 B 94 9 4 C 3a 2 3 9a6 D a2 a3 a5 11 下列二次根式中 最简二次根式是 A 2 2x B 1 2 b C a4 D x 1 机械加工 防静电地板 12 下列说法正确的是 A 负数和零没有平方根 B 2002 1 的倒数是 2002 C 2 2 是分数 D 0 和 1 的相反数是它本身 13 二元一次方程组 10 12 yx yx 的解是 A 3 7 x y B 3 11 3 19 x y C 2 8 x y D 7 3 x y 14 一元二次方程 2x 2 4x 1 0 根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 15 下列命题正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 C 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 D 三点确定一个圆 16 在同一直角坐标系中 函数 y 3x 与 y x 1 图象大致是 17 两圆的半径分别为 3cm 和 4cm 且两圆的圆心距为 7cm 则这两圆听位置关系是 A 相交 B 外切 C 内切 D 相离 18 我省为了解决药品价格过高的问题 决定大幅度降低药品价格 其中将原价为 a 元的某 种常用药降价 40 则降价后此格为 A 元 4 0 a B 元 6 0 a C 60 a 元 D 40 a 元 19 某餐厅共有 7 名员工 所有员工的工资情况如下所示 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 1600 600 520 340 则餐厅所有员工工资的众数 中位数是 A 340 520 B 520 340 C 340 560 D 560 340 三 解答题 每题 8 分 共 16 分 x O y x O y x O y x O y A B C D 机械加工 防静电地板 17 已知 13 1 a 13 1 b 求 a b b a ab的值 18 先化简 再求值 2 22 1 xxx xx 其中2x 四 解答题 每题 10 分 共 20 分 19 四张大小 质地均相同的卡片上分别标有 1 2 3 4 现将标有数字的一面朝下扣在 桌子上 然后由小明从中随机抽取一张 不放回 再从剩下的 3 张中随机取第二张 1 用画树状图的方法 列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况 2 求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率 20 如图 为了测量电线杆的高度AB 在离电线杆 25 米的D处 用高 1 20 米的测角仪CD测 得电线杆顶端A的仰角22 求电线杆AB的高 精确到 0 1 米 参考数据 sin220 3746 cos220 9272 tan220 4040 cot222 4751 五 解答题 每题 10 分 共 20 分 21 某商店购进一种商品 单价 30 元 试销中发现这种商品每天的销售量p 件 与每件 的销售价x 元 满足关系 1002px 若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润 那么每件商品的售价应定为多少元 每天要售出这种商品多少件 22 本题满分 10 分 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 21 P 和 1 Qm A B E C D 第 20 题 机械加工 防静电地板 1 求反比例函数的关系式 2 求Q点的坐标 3 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图 并观察图象回答 当x为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 六 解答题 每题 10 分 共 20 分 23 已知 如图 ABC 中 ABAC 以AB为直径的O 交BC于点P PDAC 于点D 1 求证 PD是O 的切线 2 若1202CABAB 求BC的值 24 已知 抛物线 2 1 yxbxc 经过点 12 Pb 1 求bc 的值 2 若3b 求这条抛物线的顶点坐标 3 若3b 过点P作直线PAy 轴 交y轴于点A 交抛物线于另一点B 且 2BPPA 求这条抛物线所对应的二次函数关系式 提示 请画示意图思考 七 解答题 本题 12 分 25 已知 如图所示的一张矩形纸片ABCD ADAB 将纸片折叠一次 使点A与C 重合 再展开 折痕EF交AD边于E 交BC边于F 分别连结AF和CE 1 求证 四边形AFCE是菱形 2 若10cmAE ABF 的面积为 2 24cm 求ABF 的周长 3 在线段AC上是否存在一点P 使得 2 2AEAC AP C P B O A D 第 23 题 机械加工 防静电地板 若存在 请说明点P的位置 并予以证明 若不存在 请说明理由 八 解答题 本题 14 分 26 如图 在直角梯形OABD中 DBOA 90OAB 点O为坐标原点 点A在x 轴的正半轴上 对角线OBAD 相交于点M 22 3OAAB 1 2BM MO 1 求OB和OM的值 2 求直线OD所对应的函数关系式 3 已知点P在线段OB上 P不与点OB 重合 经过点A和点P的直线交梯形OABD 的边于点E E异于点A 设O P t 梯形OABD被夹在OAE 内的部分的面积为S 求S关于t的函数关系式 中考数学模拟题中考数学模拟题 参考答案参考答案 17 答案 没有 18 解 原式 2 1 1 1 xx x xxx A E D C F B 第 25 题 y x A B D M O 第 26 题 机械加工 防静电地板 1 1x 当2x 时 原式1 19 解 1 2 P 积为奇数 1 6 20 解 在RtACE 中 tanAECE tanDB 25 tan22 10 10 10 10 1 2011 3ABAEBEAECD 米 答 电线杆的高度约为 11 3 米 21 解 根据题意得 30 1002 200 xx 整理得 2 8016000 xx 2 40 040 xx 元 100220px 件 答 每件商品的售价应定为 40 元 每天要销售这种商品 20 件 22 解 1 设反比例函数关系式为 k y x 反比例函数图象经过点 21 P 2k 反比例函数关第式 2 y x 2 点 1 Qm 在 2 y x 上 2m 12 Q 3 示意图 当2x 或01x 时 一次函数的值大于反比例函数的值 23 1 证明 ABAC CB 又OPOB 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 1 2 3 4 第一次 第二次 A B E C D 第 20 题 P O Q x y 1 2 2 1 1 2 2 1 机械加工 防静电地板 OPBB COPB OPAD 又PDAC 于D 90ADP 90DPO PD 是O 的切线 2 连结AP AB 是直径 90APB 2ABAC 120CAB 60BAP 32 3BPBC 24 解 1 依题意得 2 1 1 1 2bcb 2bc 2 当3b 时 5c 22 25 1 6yxxx 抛物线的顶点坐标是 16 3 当3b 时 抛物线对称轴 1 1 2 b x 对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形 12 Pb 且2BPPA 32 Bb 1 2 2 b 5b 又2bc 7c 抛物线所对应的二次函数关系式 2 47yxx 解法 2 3 当3b 时 1 1 2 b x 对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形 12 Pb 且2 32 BPPABb 2 3 3 2 2bcb C P B O A D y x O B P A 机械加工 防静电地板 又2bc 解得 57bc 这条抛物线对应的二次函数关系式是 2 47yxx 解法 3 3 2bc 2cb 2 1 2yxbxb 分 BPx 轴 2 1 22xbxbb 即 2 1 20 xbxb 解得 12 1 2 xxb 即 2 B xb 由2BPPA 1 2 2 1b 57bc 这条抛物线对应的二次函数关系式 2 47yxx 25 解 1 连结EF交AC于O 当顶点A与C重合时 折痕EF垂直平分AC OAOC 90AOECOF 在平行四边形ABCD中 ADBC EAOFCO AOECOF OEOF 分 四边形AFCE是菱形 2 四边形AFCE是菱形 10AFAE 设ABx BFy 90B 22 100 xy 2 2100 xyxy 又 1 2424 2 ABF Sxy 则48xy 由 得 2 196xy 14xy 14xy 不合题意舍去 ABF 的周长为14 1024xyAF 3 过E作EPAD 交AC于P 则P就是所求的点 证明 由作法 90AEP A E D C F B P O 机械加工 防静电地板 由 1 得 90AOE 又 EAOEAP AOEAEP AEAO APAE 则 2 AEAO AP 四边形AFCE是菱形 1 2 AOAC 2 1 2 AEAC AP 2 2AEAC AP 26 解 1 90OAB 22 34OAABOB 1 2 BM OM 41 2 OM OM 8 3 OM 2 由 1 得 8 3 OM 4 3 BM DBOA 易证 1 2 DBBM OAOM 1DB 12 3 D 过OD的直线所对应的函数关系式是2 3yx 3 依题意 当 8 0 3 t 时 E在OD边上 分别过EP 作EFOA PNOA 垂足分别为F和N 2 3 tan3 2 PON 60PON 13 22 OPtONtPNt 直线OD所对应的函数关系式是2 3yx 设 2 3 E nn 易证得APNAEF PNAN EFAF 31 2 22 22 3 tt nn 整理得 4 22 tt nn 82nntt 8 2ntt 2 8 t n t 分 y x A B D M O N F E 机械加工 防静电地板 由此 112 2 2 3 228 AOE t SOA EF t 4 38 0 83 t St t 当 8 4 3 t 时 点E在BD边上 此时 ABEOABD SSS 梯形 DBOA 易证 EPBAPO BEBP OAOP 4 2 BEt t 2 4 t BE t 112 4 4 2 32 3 22 ABE tt SBE AB tt 1 4 48 3 12 2 32 33 32 35 3 2 tt S ttt 综上所述 4 38 0 83 8 38 5 34 3 t t t S t t 1 解法 2 90OAB 22 3OAAB 易求得 304OBAOB 3 解法 2 分别过EP 作EFOA PNOA 垂足分别为F和N 由 1 得 13 30 22 OBAOPtONtPNt 即 13 22 Ptt 又 2 0 设经过AP 的直线所对应的函数关系式是ykxb 则 13 22 20 tkbt kb 解得 32 3 44 tt kb tt y x A B D M O P E 机械加工 防静电地板 经过AP 的直线所对应的函数关系式是 32 3 44 tt yx tt 依题意 当 8 0 3 t 时 E在OD边上 2 3 E nn 在直线A