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第二章二次函数 二次函数的应用 高碑店泗庄中学王竹 学习目标 1 能把实际问题归结为数学知识来解决 并能运用二次函数的知识解决实际问题 2 在具体情境中抽象出数学知识 体会建模思想 渗透转化思想 数形结合思想 提高自己的数学知识的应用意识 3 在运用数学知识解决问题的过程中 体会数学的价值 敢于发表自己的观点 从交流中获益 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为X米 面积为S平方米 1 求S与X的函数关系式及自变量的取值范围 2 当取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 我要学 1 设AB Xm 则AD 24 4X m 2 当X 3m时 S最大为36 生活中的二次函数的应用 比比看 如图一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线运行 已知篮框的中心离地面的距离为3 05米 1 球在空中运行的最大高度为多少 2 如果该运动员跳投时 球出手离地面的高度为2 25米 他距离篮框中心的水平距离是4米 请问能否准确落入篮框内 跳绳时 绳甩到最高处的形状可以看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2 5米处 绳子到最高处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 6米 求学生丁的身高 学以致用 生活处处有数学 颐和园是目前中国最大 现存最完整的皇家园林 在颐和园的湖区景点中 有一座非常著名的桥就是 十七孔桥 它是乾隆年间修建的 全长150米 宽8米 因有十七个桥洞而得名 是圆内最大的一座石桥 西连西湖岛 东接廊如亭 飞跨于东堤和南湖岛之间 也是通往南湖岛的唯一通道 十七孔桥的桥洞有我们学过的抛物线 生活处处有数学 赵州桥又称安济桥 全桥只有一个大拱 长达37 4米 在当时可算是世界上最长的石拱 桥洞不是普通半圆形 而是像一张弓 大拱的两肩上 各有两个小拱 这是创造性的设计 不但节约了石料 减轻了桥身的重量 而且在河水暴涨的时候 还可以增加桥洞的过水量 减轻洪水对桥身的冲击 生活处处有数学 积累总结 1 解决有关二次函数的实际问题的一般步骤 2 本解决运用了哪些数学思想 3 本节课在探究问题的过程中 发现的问题及解决问题的办法 精英园地 如图所示是永州八景之一的愚溪桥 桥身横跨愚溪 面临潇水 桥下冬暖夏凉 常有渔船停泊桥下避晒纳凉 已知主桥拱为抛物线型 在正常水位下测得主拱宽24m 最高点离水面8m 以水平线AB为x轴 AB的中点为原点建立坐标系 求此桥拱线所在抛物线的解析式 桥边有一浮在水面部分高4m 最宽处12m河鱼餐船 试探索此船能否开到桥下 说明理由 布置作业 一组P471 2精英园地整理导学案二组P471 2整理导学案三组整理导学案 寄语 数
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