基尔霍夫定律及解析.doc

蚃基尔霍夫定律膃膈图1.11 支路、节点、回路和网孔基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。电路中几个常用名词如下：蚇支路；同一电流所流经的路径。在图1.11中有三条支路。 肅节点；三条或三条以上支路连接点。在图1.11中有a、b两个节点。薂回路；由若干支路所组成的闭合路径。在图1.11中有abca、abda、adbca三个回路。衿网孔；不含支路的闭合路径。在图1.11中abca、abda两个网孔。螈1.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）膄基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。即羁 （1.5）虿在图1.11所示电路中，对节点a可写出薅I1I2I3蒆上述关系式可改写为莁I1I2I30莀即 （1.6）薇基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。薄基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。如图1.12所示闭合面包围的三极管电路。肄Ib+IcIe膀或 IbIcIe0蚈螃图1.12 KCL用于闭合面 图1.13薃例1.3直流三相供电系统如图1.13所示，若电流IA5A，IB3A，试求电流IC。袀解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则蒆IAIBIC0肅ICIAIB538A羃负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。蚁1.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）蒇基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即膃 （1.7）莂以图1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。莁U1U4U2U3薈或将上式改写为薆U1U2U3U40螂 （1.8）膂基尔霍夫电压定律也可表述为：在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零。莆如果规定电压升取正值，电压降取负值。蚄图1.14电路是由电源电动势和电阻构成的，将其物理量代入上式可改写为芁E1E2I1R1I2R20薈或 E1E2I1R1I2R2蒇即 （1.9）肆基尔霍夫电压定律还可表述为：在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中电源电动势的代数和等于各电阻上电压降的代数和。符号规定；凡电动势的正方向与绕行方向一致者取正号，反之取负号。凡电流的正方向与回路绕行方向一致者，取正号，反之取负号。羄图1.14 KVL用于回路 图1.15 KVL用于假想回路薂基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也可以应用于不闭合的电路或某一段电路。螂在图1.15中，方框代表电路元件，图中a、b两点间没有元件连接，可假想a、b间由某元件连接，元件两端的电压为Uab，可用Uab作为回路电压的一部分列基尔霍夫电压定律方程。葿例1.4试求图1.15所示电路中的电压U1、U2和Uab。蚇解：由基尔霍夫电压定律对dfed回路列方程莂U1260U18V薀对dcfd回路列方程薇U210U10U2U1108102V肇对abcdea回路列方程肃6Uab100Uab6104V薁U2、Uab为负值表示实际电压极性与图中所标参考极性相反。羀1.3.3 支路电流法蒆在由多个电源及电阻组成的结构复杂的电路中，凡不能用电阻的串，并联等效交换化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。支路电流法是以支路电流为待求量，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，联立方程求解，求出电路中支路电流。袃下面以图1.16所示电路为例，说明支路电流法的解题步骤：（1）（2） 蚂在电路图上标出各支路待求电流肈图1.16 支路电流法的参考方向。袆参考方向可以任意选定，如与实际方向相反，求得的电流将为负值。图中3条支路标出3个电流I1、I2、I3。（3）（4） 薄根据基尔霍夫电流定律对节点列出电流方程式。蒀对于有n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的节点。蒀电流方程式。图1.16中，n2，只能列出一个独立的电流方程式。 莅应用基尔霍夫电流定律对a节点列方程 莄I1I2I30 （1）薁（3）根据基尔霍夫电压定律对回路列出电压方程式。蕿需选定回路，为保证每个方程为独立方程，通常可选网孔回路列出电压方程式。图1.16中有两个网孔回路。对左侧的网孔可列出螄 E1I1R1I3R3 （2）肄对右侧的网孔可列出薃E2I2R2I3R3 （3）蚇对于b条支路，n个节点，待求支路电流有b条的电路，应用基尔霍夫电流定律可列n-1个独立方程，用基尔霍夫电压定律可列b(n-1)个独立方程，一共可列b个独立方程，可求解出b条支路电流。蒈（4）联立方程求解，得出各支路电流。袅例1.5如在图1.16所示的电路中，已知E1110V，E290V，R11，R22，R320，试求各支路的电流。莀解：将已知数据代入（1）式，（2）式及（3）式，得聿I1I2I30袇110I120I3薅902I220I3蒁联立方程求解，得膈I110AI25AI35A芆I2为负值，表示I2的实际方向与参考方向相反，E2处于负载状态。肁例1.6试用电路中功率平衡关系式及电压平衡关系检验例1.5题的计算结果。蒃解：（1）用电路中功率平衡关系进行验算薀电源E1：电流I1的实际方向从E1正极流出，E1为电源，发出功率为螆PE1E1I1110101100W芄电源E2：电流I2为负，I2的实际方向从E2正极流入，E2在吸收功率作负载被充电，吸收功率为螂PE2E2I290(5)450W肀电阻消耗功率为蚇PR1I12R11021100W羄PR2I22R2(5)2250W袃PR3I32R35220500W腿功率平衡关系式肇PE1PE2PR1PR2PR3螅1100W450100505001100W袅电源发出的功率等于各元件消耗（吸收）的功率。薁（2）用电压平衡关系进行校验算，将已知数据代入（5）式蒆E1E2I1R1I2R2蒅得11090101(5)220V20V仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung,