2014年北京市春季会考数学试卷.doc

2014年北京市春季普通高中会考数学试卷一在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，那么等于（ D ）A. B. C. D. 2.如果，那么的最小值为（ C ）A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ D ）A. B. C. D. 4.已知点是角终边上的一点，那么等于（ D ）A. B. C. D. 5.过点且与直线平行的直线的方程是（ A ）A. B. C. D. 6.在等比数列中，那么等于（ A ）A. B. C. D. 7.函数的最小正周期为（ C ）A. B. C. D. 8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ B ）A. B. C. D. 9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是（ B ）A. B. C. D. 10.函数中，奇函数是（ D ）A. B. C. D. 11.已知函数，如果，那么实数的值为（ C ）A. B. C. 或 D. 或12.已知平面向量，且，那么等于（ B ）A. B. C. D. 13.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ C ）A. B. C. D. 14.当x,y满足条件时，目标函数的最大值是（ A ）A. 3 B. 2C. 1 D. 0 15.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到顶点A的距离大于1的概率是（ B ）A. B. C. D. 16.在中，角A,B,C,所对的边分别为，且，那么等于（ C ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.函数等于零点所在的区间是（ B ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，3） 18.国际能源署研究发现，在年开始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达，设年某地区非水利的可再生能源年发电量为度，那么经过年后，该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（ A ） （）A. B. C. D. 19.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中正确的命题是（ B ）A. B. C. D. 20.如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为（ A ）A. B. C. D. 二填空题21.计算的值等于_。22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如下图所示。如果用分别表示两组同学的成绩的标准差，那么_（填，=）。23.已知点的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为_(4,5)_。24.已知数列满足且，那么=_-1_。三、解答题25.（本小题满分7分）已知函数。（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。（1）解：（2）解：因为，所以所以从而所以当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为26.（本小题满分7分）如图，在正方体中，分别为的中点。（1）求证：（2）求证：平面。27.（本小题满分7分）已知圆与直线交于两点，点为线段AB的中点，为坐标原点。（1）如果直线的斜率为，求实数的值；（2）如果，且，求圆的方程。（1）解：由已知，直线OP的方程为，与y=x-1联立，解得，由垂径定理可得所以，又因为C（a,0），所以，解得a=2。（2）解：设。由方程组得，所以因为，且，所以 又因为所以，即化简得 将代入得所以解得a=3或a=-3。由得，所以当a=3时，；当a=-3时，。经检验，圆C的方程为或28.（本小题满分7分）已知函数，且函数是偶数。（）求实数的值；（）设函数，集合。（i）证明；（ii）如果，集合那么集合中的元素个数为_。（）解：因为函数是偶函数所以对任意的实数x恒成立令x=2，得到，因为，所以，所以，解得。经检验，当时，对任意实数x恒成立。所以实数的值为4。（）设函数，集合。（i）证明：1，当时，易得2，当时，对任意，即所以，即所以，所以综上所述，（ii）合中的元素个数为_5_。2014年北京市春季普通高中会考数学试卷一在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 2.如果，那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4.已知点是角终边上的一点，那么等于（ ）A. B. C. D. 5.过点且与直线平行的直线的方程是（ ）A. B. C. D. 6.在等比数列中，那么等于（ ）A. B. C. D. 7.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ）A. B. C. D. 9.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 10.函数中，奇函数是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，如果，那么实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或12.已知平面向量，且，那么等于（ ）A. B. C. D. 13.已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 14.当x,y满足条件时，目标函数的最大值是（ ）A. 3 B. 2C. 1 D. 0 15.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到顶点A的距离大于1的概率是（ ）A. B. C. D. 16.在中，角A,B,C,所对的边分别为，且，那么等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.函数等于零点所在的区间是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，3） 18.国际能源署研究发现，在年开始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达，设年某地区非水利的可再生能源年发电量为度，那么经过年后，该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（ ） （）A. B. C. D. 19.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 20.如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为（ ）A. B. C. D. 二填空题21.计算的值等于_。22.校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如下图所示。如果用分别表示两组同学的成绩的标准差，那么_（填，=）。23.已知点的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为_。24.已知数列满足且，那么=_。三、解答题25.（本小题满分7分）已知函数。（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。26.（本小题满分7分）如图，在正方体中，分别为的中点。（1）求证：；