2014年12月月考试卷.doc

江苏省仪征中学2014-2015学年度第一学期高二12月月考数学试卷考试范围：立体几何，常用逻辑用语，圆锥曲线，导数 命题人：邓迎春 审稿人：杨娟 2014.12.13注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案全部写在答题纸上.一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题的否定是 ； 2、对于实数，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）；3、函数的单调减区间为 ； 4、函数在 处取得极小值；5、用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长为 ；6、已知四棱椎的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；7、命题“若则”的逆命题是 命题（填“真”，“假”）；8、设曲线在点处的切线方程为，则 ；9、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 ； 10、设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）；11、已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，若的最小值为此时点的纵坐标的值为则 ；12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；13、已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ； 14、已知，若存在，使得，则实数的取值范围是 ；二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、给定命题；关于的方程有实数根。如果为真，为假，求实数的取值范围.16、如图，在五面体中，四边形是矩形，平面求证：(1)平面； (2).17、如图，椭圆的中心为原点，已知右准线的方程为，右焦点到它的距离为xyOlFC（第17题图）（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆经过点，且被直线截得的弦长为，求使长最小时圆的方程.18、请你设计一个纸盒如图所示，是边长为的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒分别在上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设（1）若要求纸盒的侧面积最大，试问应取何值？（2）若要求纸盒的的容积最大，试问应取何值？ABCDEFGH（第18题图）并求此时纸盒的高与底面边长的比 19、已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点（1）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；（2）证明：直线与轴总围成等腰三角形20、已知函数（1）求证:函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围16证：（1）因为DE 平面BCFE，BC 平面BCFE， 所以BC DE 2 分因为四边形BCFE 是矩形， 所以BC BE 4分因为DE 平面ABED，BE 平面ABED，且DE I BE = E，所以BC 平面ABED 7分（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因为CF 平面ABED，BE 平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因为CF 平面ACFD，平面ACFDI平面ABED= AD，所以CF / AD 14分17解：（1）设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意可得，2分解得a2，c24分从而b2a2c24所以椭圆的标准方程为16分（2）设圆C的方程为(xm)2(yn)2r2，r0由圆C经过点F(2，0)，得(2m)2n2r2， 7分由圆C被l截得的弦长为4，得|4m|2()2r2， 8分联立，消去r得：n2164m10分所以OC12分因为由n20可得m4，所以当m2时，OC长有最小值214分此时n2，r2，故所求圆C的方程为(x2)2(y2)2818（1）易得正六棱柱的底面正六边形的边长为，正六棱柱的高为， 所以纸盒的侧面积S，（5分） 因为该二次函数开口向下，且对称轴方程为， 所以当cm时，侧面积S最大 （7分）（2）纸盒的容积V，（10分） 由得，或（舍去），（12分）x5+0极大值9000 列表： 所以当cm时，容积V最大，此时纸盒的高与底面边长的比为（15分）19（1）根据，可设椭圆方程为， 将代入可得， 所以椭圆的方程为 4分 因此左焦点为，斜率 所以直线的方程为，即 6分 （2）设直线的斜率分别为，则， （*） 10分 设， 由，得 所以， 13分 代入（*）式，得 所以直线与轴总围成等腰三角形 16分（1） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分）0一0+极小值 因为函数 有三