数学北师大版八年级下册5.1 认识分式.doc

教 学 设 计北师大版八年级下册第5章分式与分式方程5.1认识分式 课题5.1认识分式课型新授课课时1授课人冯继禄教学内容分析分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本节是分式与分式方程的起始课，主要内容是分式的概念、意义和用用分式表示数量关系，它是在学习了整式、分解因式的基础上进行的，学好本课，是今后学习分式的性质、分式的运算及解分式方程的前提。学生分析分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进一步研究。分式与分数类似但又有所不同，分数是分式的具体化，分式是分数的一般形式，这种一般与特殊的“数式相同”的类比思想学生比较欠缺；同时学生缺乏对字母及其它数学符号用于运算的能力，所以本节课的学习中，分式在什么条件下有意义的讨论是学习的难点。但考虑到学生已具有一定的独立思考，概括归纳能力，也有很强的合作意识，所以本课在设计中，应突出学生观察、猜想、分析、思考、归纳等过程，充分经历自主探索、小组合作、交流的过程，进而突出重点，突破难点。教学目标1.经历用分式表示现实情境中的数量关系的过程，充分体会分式的模型思想，进一步发展符号感，能用分式表示实际问题中的数量关系。2.经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。3.通过与分数类比、探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的数学思想解决实际问题的能力。4.利用实际问题情境，培养学生关注生活，在关注土地沙化问题中体会保护生存环境的严峻性。 教学重点探索分式的概念；用分式表示现实情境中的数量关系。教学难点分式有无意义及分式值为零的条件的讨论。教法分析采用的 “课堂讨论法”发挥学生的学习主体地位，教师起主导作用，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的数学素养。学法指导学生通过相互讨论交流、归纳、总结，掌握一些解决问题优良方法。教具PPT课件、希沃电子白板。教 学 活 动教学步骤师生活动设计意图创设情境课件出示章前问题。课件出示图片（鲁班根据类比的道理发明了锯子）。教师引导学生思考，让学生带着问题进入本章的学习之中，激发学生的求学欲望。建立模型【问题情景】【课件展示】宁夏是土地面积沙化最为严重的省区之一，西、北、东三面分别备腾格里、乌兰布和毛乌素三大沙漠包围，荒漠化土地面积297.4万公顷，占全区总面积的57.24%，给人们的生活带来了诸多不便。从学生身边熟悉的问题出发，让学生认识到土地沙化的危害，自然引到环境保护问题上。【问题思考】面对日益严重的土地沙化问题，银川市决定分期固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷。问题：如果设原计划每月固沙造林x公顷，则（1）实际每月固沙造林 公顷。（2）原计划完成一期工程需 个月。（3）实际完成一期工程需要 个月。此环节教师先引导学生获取信息，列出代数式，并鼓励学生说出自己的想法。【填一填】（1）手工课上，小红 共折了5 只大公鸡，如果小红用时是8分钟，则每分钟折 个；如果小红用时 x 分钟，则每分钟折 个。（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_元。（3）长方形的面积为10cm,长为7cm，宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 。（4）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。【师生活动】学生先独立完成并口头回答，教师板书答案。从贴近学生生活的实际情境出发，让学生体会代数式是表述现实生活的一类数学模型。探索新知【分一分】 教师提问：观察上述式子，请你将它们进行科学的分类。【师生活动】学生可以按照自己的标准对式子进行分类，教师在给予肯定的同时，要引导学生注意寻找它们的本质，进而将式子分成两类：整式与其它，为下面的环节奠定基础，自然地引出议一议。【议一议】1. 这些式子有什么共同点？2. 它们与分数有什么联系与区别？相同点（从形式上）不同点（观察分子分母）【师生活动】学生四人一小组，根据导学案要求组织学生有目的进行小组讨论。给学生充分的分析、讨论的空间，师生共同参与，鼓励学生大胆发表自己的观点，展现小组的团队精神。讨论结束后，学生展示成果，以小组为单位，全班交流、补充，教师适时点拨。【比一比】类比分数，形成分式的概念。【师生活动】类比分数，形成分式的概念，板书分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母(B0)。借助多媒体出示问题并给出合作学习具体要求（表格），为学生指明讨论的方向，使学生的讨论有的放矢，让学生在在合作讨论中完成分式概念的自我建构。辨析概念【辨析概念】1.（帮我找找家）下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？2.（写一写）（1）选一个你喜欢的x值，带入分式 中求值。（2）请你再给x取一个合理的数值，并求出分式 的值。【师生活动】教师让学生思考如何求值后，规范解题格式，板书解题过程。教师：刚才咱们选了几个不同的数，代入到同一个分式中来，得到了不同的答案，看来分式比分数更具有一般性，那大家再想想，是不是所有的数都能带入到分式中来呢？为什么？教师：接下来，咱们再次类比分数有意义的条件再探分式有意义的条件。让学生在认识分式的基础上，开放性设计，让学生给x赋予一个合理的值，并学会求分式的值，同时为下一环节探索分式的意义奠定基础。概念提升概念提升【概念提升 分式有意义、无意义条件】 例1 填空。【师生活动】学生解答后，小组展示，并归纳分式有意义的条件：当B0时，分式 有意义.教师最后强调分母B的整体性。（板书：整体性）教师：以上题目，如果不改变解题思路，你还可以怎么问？根据学生回答，引出分母无意义的条件：当B=0时，分式 有意义。“问题是数学的心脏”，此环节继续以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发他们的学习兴趣。【概念升华 分式值为0】教师：分式中，对分子有要求吗？解答例2：例2当x取何值时，下列分式的值为0 ?（1） （2）【师生活动】小组交流，并展示答案。生1：（1）a=0， （2）教师：有不同意见吗？生2：第（2）题的答案应该是x=1。生3：我认为第（2）题的答案应该是x=-1。教师：同学们同意谁的意见？请说明理由。根据学生回答归纳分式值为0的条件：当A=0且B0时， 分式 的值为0。 采用分组交流的方式，做到让学生自主探索，相互讨论，利用学生认知间的冲突,并采用让学生辩论的方法,逐渐发现问题和提出问题。达标测试1. 若分式： 有意义，则（ ） Ax2 Bx-3 Cx-3或x2 D无法确定 2.从”1,2,a,b “中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。3. 已知分式： （1）当x=-5时，分式的值是多少？ （2）当x为何值时，分式值为0？ 思考：把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 让学生理解分式有无意义的条件，会求分式的值，培养学生独立分析、解决问题的能力。课堂小结本节课你有哪些收获？ 一个概念： 两个应用： 三个条件： 引导学生对本节课进行回顾反思，鼓励学生结合自己本节课的实践体验，从一个概念、两个应用、三个条件三方面归纳梳理，使知识系统化。作业布置必做题：教科书习题5.1第1、2 题；选做题：小明和小丁两人从同一城市出发去上海，已知小丁坐私家车每小时行a千米，小明坐汽车每小时行b千米