高考数学试卷 (2).doc

2008高考数学压轴试题集锦（六）31已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。 （1）证明：。 （2）若的表达式。 （3）设 ，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。32（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。（8分） （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条件，需说明理由。提示：设数列bn为33某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分别记为、令.()求的概率；（）若随机变量满足（表示局数），求的分布列和数学期望.34如图，已知直线与抛物线相切于点P(2, 1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 35已知AB是椭圆的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N. (1)设双曲线离心率为,试将表示为椭圆的半长轴长的函数; (2)当椭圆的率心率是双曲线离心率的倒数时,求椭圆的方程; (3)求出椭圆长轴长的取值范围.参考答案：31解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出 4分 2分解法2：必须恒成立即 恒成立0，即 4(1m)280，解得： 2分 解出： 2分总之，32证明：（1）必要性 若bn为等差数列，设首项b1，公差d则 an为是公差为的等差数列 4分充分性 若an为等差数列，设首项a1，公差d则当n=1时，b1=a1也适合bn+1bn=2d， bn是公差为2d的等差数列 4分 （2）结论是：an为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bn=bn+1其中 （n=1，2，3） 4分33（本小题满分12分）解: (I),即前3局甲2胜1平. 1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为, .2分得得概率为 5分(II) 时, ,且最后一局甲赢, .6分； 8分的分布列为45 10分 12分34（本小题满分12分）解：（I）由得， . 直线的斜率为，故的方程为， 点A的坐标为（1，0）.设 ，则（1，0），由得，整理，得. 动点的轨迹C为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得，由得设、，则 令， 则，由此可得 ，且.由知 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）.35(1)设 则相减得 则 即故由双曲线定义知离心率 (2)由上知椭圆离心率为.故 则或当时,椭圆方