高三理科数学模拟试卷(一).doc

高三理科数学模拟试卷（一）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 。 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，7，B=3，4，5，则（）（）=（A）1，6 （B）4，5（C）1，2，3，4，5，7 （D）1，2，3，6，7 （2）在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值（A）48 （B）54 （C）60 （D）66（3）过坐标原点且与相切的直线的方程为（A）或 （B） 或 （C）或 （D） 或 （4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（A）平行（B）相交（C）垂直 （D）互为异面直线（5）若-n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）-540 （B）-162（C）162 （D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是（A）20 （B）30（C）40 （D）50（7）与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（A） （B） 或（C） （D）或（8）将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种题（9）图（9）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （10）若a，b，c0且a（a+b+c）+bc = 4 - 2，则2a + b + c的最小值为（A）-1 （B） +1（C） 2+2 （D） 2-2二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的值是_。 （12）_。（13）已知，sin（）= sin则cos=_。（14）在数列an中，若a1=1，an+1 = 2an +3 （n1），则该数列的通项an=_。（15）设a0，a 1，函数f（x）=有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）0的解集为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）设函数f（x）=cos2x + sinx cosx + a（其中0，aR），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（）求的值；（）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值。（17）（本小题满分13分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数。求：（）随机变量的分布列；图（19）（）随机变量的期望。（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF；（）设PAk AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围。（19）（本小题满分13分）已知函数f（x）=（x2 + bx + c）ex，其中b，cR为常数。（）若b24（a-1），讨论函数f（x）的单调性；（）若b24（c-1），且=4，试证：6b2。（20）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足。（）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）= x0，求函数f（x）的解析表达式。（21）（本小题满分12分）已知一列椭圆=1，01，n=1，2，若椭圆上有一点使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。（）试证： （n1）；（）取，并用表示的面积，试证：且 （n3）。图（22）参考答案一、选择题： （1）D （2）B （3）A （4）C （5）A （6）C（7）B （8）B （9）D （10）D 二、填空题： （11） i （12）（13）（14）（15）（2，3） 三、解答题： （16）（本小题 13 分） 解：（） =依题意得2解得=（）由（）知，又当x时，x+故-1从而f（x）在上取得最小值-+因此，由题设知-+=，故a=（17）（本小题满分 13 分）解法一：（）的所有可能值为 0，1，2，3，4，5. 由等可能性事件的概率公式得P（=0）=P（=1）=P（=2）=P（=3）=P（=4）=P（=5）=从而的分布列为 0 1 2 3 4 5P （）由（）得的期望为E=0+1+2+3+4+5=解法三：（）同解法一或解法二（）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即3E=5 E=（18）（本小题 13 分）解法一： （）证：由已知 AB /且= DF 且DAB 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 CDBF. 又PA底面 ABCD, CDAD, 故由三垂线定理知 CDPD. 在PDC 中, E、F分别为 PC、CD 的中点，故 EF/PD，从而 CDEF，由此得 CD面 BEF.（）连接 AC 交 BF于 G，易知 G 为 AC 的中点，连接EG，则在PAC 中易知 EG/PA，又因PA底面 ABCD，故 EG底面 ABCD. 在底面 ABCD 中，过 G 作 GHBD，垂足为 H，连接EH，由三垂线定理知 EHBD. 从而EHG 为二面角 EBDC 的平面角. 设 AB=A，则在PAC 中，有BG=PA=ka以下计算 GH，考虑底面的平面图（如答（19）图 2），连结 GD，SGBD=BDGH=GBDF 故GH=在ABD中，因AB=a，AD=2a，得BD=a而GB=FB=AD=a，DF=AB，从而得GH=因此tanEHG=由 k0 知EHG 是锐角，故要使EHG30，必须tan30=解之得，k的取值范围为k 解法二：（）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立 空间直角坐标系，设 AB=a，则易知点 A，B，C，D，F的坐标分别为A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），F（a，2a，0）从而=（2a，0，0），=（0，2a，0），又=0，故设 PA=B，则 P（0，0，b），而 E 为 PC 中点，故E（a，a，），从而=（0，a，）=0，故由此得CD面 BEF.（）设E在xOy平面上的投影为G, 过G作为GHBD垂足为H, 由三垂线定理知EHBD. 从而EHG 为二面角 EBDC 的平面角.由PA=kAB得P（0，0，ka），E（a，a，），G（a，a，0）设H（x，y，0），则=（xa，ya，0），=（a，2a，0）由=0得a（xa）+2a（ya）=0，即x2y=0 . 又因=（xa，y，0）且与的方向相同，故，即2x+y=2a.由解得x=3/5a y=4/5a ，从而=（），|=tanEHG=由 k0 知EHG 是锐角，由EHG30，得tanEHGtan30，即故k的取值范围是k（19）（本小题 13 分）解：（）求导得=x2+（b+2）x+b+cc2因b24（c1），故方程=0即x2+（b+2）x+b+c有两根；x1=令0，解得xx2；又令0，解得x1x x2故当x（，x1）时，f（x）是增函数；当x（x2，+）时，f（x）是增函数；但x（x1，x2）时，f（x）是减函数（）易知f（0）=c，=b+c，因此所以，由已知条件得 b+c=44(c1)因此+4b120解得 6b2（20）（本小题 12 分）解：（）因为对任意xR，有，所以又由f（2）=3，得，即f（1）=1若f（0）=a，即，即f（a）=a（）因为对任意xR，有，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）= x0所以对于任意xR，有= x0在上式中令x= x0，= x0又因为f（x0）= x0，所以x0x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则= 0，即f（x）=但方程= x0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00若x0=1，则有= 1，即，易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为（xR）（21）（本小题 12 分）证：（）由题设及椭圆的几何性质有2dn=|PnFn|+|PnCn|=2，故dn=1 设cn=，则右准线方程为ln：x=因此，由题