数学北师大版七年级下册5.3.3角平分线的性质.ppt

5 3简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质 1 什么是轴对称图形 我们学习了哪些简单的轴对称图形 它们有何性质 2 角平分线的定义 从一个角的顶点出发 把这个角分成 两个角的射线叫做这个角的角平分线 相等 3 点到直线的距离是这个点到这条直线的 的长度 A D A O C D 垂线段 角是生活中常见的图形 那我们生活中有哪些常见角的图形 5 3 3 角平分线的性质 情境问题一 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 情境问题二 如图5 14 将 AOB对折 你发现了什么 角是轴对称图形吗 结论 角是轴对称图形 角平分线所在的直线是它的对称轴 情境问题三 做一做在刚才的折痕 即角平分线 上任意取一点C 过点C分别向 AOB的两边折垂线 垂足分别为D E 将 AOB再次对折 折痕CD与CE能重合吗 下面我们按上面的步骤画一画这个图形 判断CD与CE的长度关系 并说明理由 OC是 AOB的平分线 又 PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 温馨提示 角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等 不必再证明三角形全等而走弯路 在推理过程中是两个条件推出一个结果 1 如图 OC平分 AOB PD与PE相等吗 2 判断 1 如图 BD平分 ABC 已知 ED CD 2 如图 DC BC DE AB 已知 ED CD 3 BD平分 ABC DC BC DE AB 已知 ED CD 辨一辨 例1 已知 C 900 1 2 若AB 10 BC 8 BD 5 求 ABD的面积是 1 2 A B C D E 例2利用尺规 作 AOB的平分线 已知 AOB 求作 射线OC 使 AOC BOC 2 分别以D E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于 作法 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 3 作射线OC OC就是 AOB的平分线 O 为什么这样作出的射线是角的平分线 1 先任意画一个角 然后将它四等分 作法 画出已知角 AOB 1 作 AOB的平分线OC 2 分别作 AOC和 BOC的平分线OD OE 即将 AOB四等分 O 2 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD 4cm 则PE cm 3 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 4 如图 三个村庄A B C有三条公路相交 现在要修建一加油站 使加油站到三条公路的距离相等 问加油站该选在什么位置上 A C B 学有所得 1 角是轴对称图形 角平分线所在的直线是它的对称轴2 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 用尺规作角的平分线 用数学语言表示为 OQ是 AOB的平分线又 QD OA QE OB QD QE 课堂小结 1 课堂作业 作业本P47 三 2 已知Rt ABC中