07082微积分(历年期末试卷答案).pdf

课程课程 微积分 任课教师任课教师 学年学年 第第 二 学期学期 A卷 一 选择题 4 4 16 分 1 D 由 22 yax 及所围 且0 x yxa 2 D dxdy 则 a A 4 B 3 C 2 D 1 解 选 C 如图 222 111 21 424 D dxdyaaaa 2 则aa 舍去 故选 C 2 2 注 22 yax 是指上半圆部分 2 D dxdy 为 D 的面积 2 以下级数发散的是 A 1 2 3 n n n B 1 1 0 03 n n C 1 1 n nn D 3 1 1 1 n n nn 0 x y a 222 xya a yx a a 解 选 B A 1 2 3 n n n 1 2 3 n n n 收敛 2 1 3 q 由莱布尼兹判别法 该级数条件收敛 D 3 1 1 1 n n nn 32 11 lim 1 1 n n nnn 2 1 1 n n 收敛 所以该级数收敛 2p 3 设 D 为正方形 1x 1y 下列各式符号正确的是 A B C 1 0 D xd D xy d 00 1 D yd D 1 D xd 0 解 选 A 1 o x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1xy 1xy A 1 0 D xd 111 01xxx 2 0 由保号性 选 A B 由图示 D xy d xy 可正可负 故 B 不一定成立 C 1 0 D yd 1 11 210yyy 0 故 C 不成立 D 1 D xd 1 11 210 xxx 故 D 不成立 4 下列方程中不是一阶线性微分方程的是 A B C 2 yxyx 2 2 2yx yy 0 3 0yx y D 31yxy 解 选 D 显然 A C 是关于 y 的一阶线性微分方程 而 B 是关于 x 的一阶线性微分方程 2 2 2 2 20 22 dyydxxy yx yy dxxydyy D 1 1 3 1 3 dx yx y dyxy 关于 x 的也不是一阶线性微分方程 故选 D 二 填空题 5 4 20 分 1 211 0 2 x y dyedx 解 D 交换积分次序 D 0101 yyx 1 0 xyx 原式 22222 x 1 1e o x y yx 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 222 x x xxxx dxedyey dxexdxedxe 2 设 D 为1 在第 象限内 则 22 4xy arctan D ydxdy x 解 D 02 1r2 原式 2 2 2 22 2 22 0 1 0 1 0 1 11 arctan tan 22 drdrdrdrr 2 3 x y 3 1 11 sin p n nn 当 P 时级数收敛 解 11 sin n则 nn 1 11111 sin pp nnnnn p 由收敛 11p p 0 时级数收敛 2 2 1 1 0 0 2 4 某二阶常系数齐次微分方程的两个特征根 12 2 则该微分方程为 其通解是 解 由 12 2 2 2 20440rrr 44yry0 通解为 2 12 x CC x e 三 计算二重积分 9 2 18 分 0 x y 3 yx 1 1 1 平面区域 D 由 3 yx 及0y 1x 所围 计算8 D Ixydxdy 解 D 3 01 0 xyx 33 1 1 11 278 00 0 0 0 0 11 884 22 xx dxxydyxydxx dxx 1 2 2 设 D 为 22 2xy x 计算 22 D Iyxydxd y 解 D 0cos 22 r o x y 22 xyx 21 2cos 2cos 3 22 0 022 1 sinsin1 3 drr drr d 332 22 0 2 816 sincoscos1 sinsin 33 dd 2 3 0 16132 sinsin 33 9 四 无穷级数 7 3 21 分 1 用比值法判别 1 2n n n n n 的敛散性 解 由于 1 1 1 21 2 l 所以级数收敛 imlim2lim1 2 1 1 n n n n nn nnn n nunn unne n 2 求幂级数 1 1 3 n n n n x n 的收敛域 解 1 1 113 limlim3 13 n n n nn n an R an 当 3x 1 1 nn 发散 当3x 1 1 n nn 收敛 故收敛域为 3 3 3 展开 1 5 f x x 为的幂级数 2x