数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

鸽巢问题 巫山县师范附属小学 李闻教学目标 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。重点难点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 前言：数学应用十分广泛，生活中处处离不开数学，学好数学，才能让我们的生活更美好。情景导入 教师：同学们，首先我给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张，请5个同学每人随意抽一张，我知道:总有一种花色，至少有2个同学抽到。请14个同学每人随意抽一张，我知道:总有一个数字，至少有2个同学抽到。老师料事如神，你们相信吗？这个游戏包含着一个数学道理，今天大家一起学习，有没有兴趣呢？ 教学过程一、课前游戏导入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、课件展示例1同学们用自己喜欢的方法，两个人合作，摆一摆、画一画、写一写。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号笔筒放4枝铅笔，2号、3号笔筒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师边听汇报边板书，共有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 教师：通过刚才的操作，你能发现什么规律?（总有一个笔筒里，至少有几枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） “至少”是什么意思?（不少于的意思,可能是这些,也可能多于这些）请同学们和老师一起圈出每种分法中放入最多的数字。我们看到:每种分法中，最多的笔筒都分别放进了4枝、3枝、2枝。总的来说：总有一个笔筒，至少放了2枝铅笔。 同学们，把所有可能的情况都列举出来，叫枚举法（板书），还有别的方法能证明这句话吗？学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师：为什么要先在每个笔筒中放1支呢？学生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。教师：为什么要平均分呢？学生：平均分，就能使每个笔筒中笔尽可能少。平均分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少能放几枝笔了? 教师总结：比较两种方法，平均分更简单。进一步探究：把5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒要放进几枝铅笔？指名学生说一说？巩固练习：教材第68页“做一做”。同学们，鸽子飞进鸽巢是这一类数学问题的典型案例，所以我们统称为鸽巢问题。三、教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 请同学们小组合作探究。（用你们喜欢的方法）教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用枚举法会怎么样？（繁琐）所以，我们用平均分来解决问题。学生在练习本上看题列式：73=21 83=22 103=31 总结鸽巢问题的一般规律：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里，至少有商加1个物体”。鸽子飞进鸽巢是这一类数学问题的典型案例，所以我们统称抽屉原理。四、介绍抽屉原理的历史五、游戏解密现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？六、知识应用1、现场随意找20位老师，他们中至少有几个人的属相相同？2、我们班有53名同学，他们中至少有几个人是在同一个月出生呢？ 七、课堂小结结束语：有人这样比喻数学：数学文化中的文化，是科学的精髓，是数与图完美组合，是XYZ合奏的旋律，数学是人类告别愚昧、走向文明的使者。所以，我们要从小学好数学，长大了为全人类贡献自己的力量。 六年级数学下册鸽巢问题教学反思 数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。一、情境导入，初步感知兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有至少”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。二、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商余数”还是“商”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。三、通过练习，解释应用适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为154=43 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放