数学人教版六年级下册数学思考教案.docx

数学思考-找规律 龙江小学 罗永祥【教学内容】六年级下册第100页例1及练习二十二第14题。【教学目标】1.引导学生利用所给出的图形和数字，探索其中蕴含的规律，知道运用数学思想的方法，使题目化难为易，帮助解决问题。2.让学生经历猜测找规律验证规律运用规律的过程，形成解决问题的基本策略；发展学生的逻辑思维能力。3.进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。【教学重点】能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。【教学难点】学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。【教学过程】一、开门见山，引领思维 同学们，都说数学是思维的体操，今天我们就来复习数学思考中的找规律，一起来做做思维的体操，一起走进数学思考的殿堂。（出示：找规律，解决问题）1师：上课之前我们来一个连线比赛，有兴趣吗？请拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。时间1分钟，开始。2师：有结果了吗？看来这个问题可能有点难度!（板书：难）二、逐层探究，发现规律。师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从2个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？（板书：化难为易）1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。（1）师：2个点可以连1条线段，如果增加1个点，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？（3+3=6）第一个3代表？第二个3代表？也就是？（1+2+3=6）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）（1+2+3+4=10）师： 6个点可以连多少条线段呢？2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，有什么发现？师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。也就是用点数1）。3进一步探究，推导总线段数的算法。观察算式：刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的？你又发现了什么规律？师：加到点数减1的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时，最后一次增加的线段条数。）总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。师：运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。师：现在我们就知道了课前比赛的答案，在纸上任意点上8个点，可以连成多少条线段？（28条）这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗？12个点能连多少条怎么算？20个点？师：如果每个数写出来有没有觉得很麻烦？怎么写简便一些？12个点能连多少条就可以写成？20个点？刚才我们是从最简单的2个点开始，点数越来越怎么样？（板书：繁）但有了这条规律，增加再多的点数我们都能解决，是不是？100个点呢？n个点呢？4、总结方法，引出课题。师：大家回想一下，刚才我们是怎么探索出8个点共连多少条线段的？（化难为易，从简到繁，找出规律。）总结：碰到复杂的问题，我们可以化难为易，先从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”5 还原生活，解决问题。师：其实类似这种连线的数学问题在我们生活中有很多，看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(1)举行乒乓球比赛，有12名小选手参加了比赛，每两人赛一场，一共要赛多少场？ （2）、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？（3）、一条铁路线上的A,B,C,D四个车站之间要设计多少种不同的火车票？三、巩固练习师：看,我们换个角度也能用数学思考“化难为易”的方法解决问题.在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试数学思考方法去解决它们。1、练习二十二第1题。找规律，填数。2、练习二十二第2题。摆一摆，找规律（1）第六个图形是什么图形？（2）摆第七个图形需要几要小棒？同桌讨论。反馈。 （3）摆第n个图形需要多少根小棒？3练习二十二第4题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？一个九条形的内角和是多少度？四、拓展。把一个长方形看作一个整体，一条直线可以把它分成2部分，2条直线可以把它分成4部分，3条直线最多可以把它分成7部分，4条直线最多可以把它分成11部分，那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？（1） 尝试（2） 讨论（3） 汇报五、全课总结同学们我们今天运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同