数学北师大版七年级下册完全平方公式.6 完全平方公式 2.ppt

1 6完全平方公式 北师大版七年级 下册 a2 b2 平方差公式 a b a b 练习 x 2y x 2y mn 3 mn 3 2x y 2x y x2 4y2 m2n2 9 y2 4x2 多项式的乘法 a b c d ac ad bc bd 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成新的实验田 以种植不同的新品种 如图 你能用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较吗 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 等式 a b a b ab ba ab ba 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 他们是怎么想的 想法对吗 你会如何解决这个问题 利用两数和的平方 推证 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 2 有两位同学对两数差的平方有不同的看法 乙 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 2a b b 2 甲 a b 2 a2 b2 初识完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 结构特征 左边是 的平方 右边是 两数和 差 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数积的2倍 差 减去 注意 1 完全平方公式和平方差公式的区别 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 a b a b a2 b2 2 2 a b a b a2 b2 a2 b2 2ab 2ab x2 2 x 2y 2y 2 解 1 x 2y 2 例3利用完全平方公式计算 1 x 2y 2 2 2a 5 2 3 2s t 2 先明确用哪个完全平方公式 再把计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b x2 4xy 4y2 2 2a 5 2 2a 2 2 2a 5 52 4a2 20a 25 3 2s t 2 t2 2 t 2s 2s 2 t2 4ts 4s2 t 2s 2 随堂练习 一 说出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 4a2 4a 1 2 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 4a2 4a 1 3 a 1 2 a 2 2 a 1 1 a2 2a 1 利用完全平方公式计算 1 0 982 2 10012 解 1 原式 1 0 02 2 12 2 1 0 02 0 022 1 0 04 0 0004 0 9604 2 原式 1000 1 2 10002 2 1000 1 12 1000000 2000 1 1002001 1 x 2y 2 2 n 3m 2 2 计算 1 填空 1 2x y 2 4x2 y2 2 x 2 x2 25y2 3 b 2 9a2 2 4 x2 x x 2 4xy 5y 10 xy 3a b 6ab 0 5 0 25 类似地 当a 30 a 27时 3a 2 25的值分别为92 25 83 25 所以4块花苗圃的面积分别增加了92 55m2 90 75m2 92 25m2 83 25m2 例4一花农有4块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 30m 27m 现将这4块苗圃的边长都增加1 5m 求各苗圃的面积分别增加了多少m2 设原正方形苗圃的边长为a m 边长增加 a 1 5 m 则 a 1 5 2 a2 a2 3a 2 25 a2 3a 2 25 当a 30 1时 3a 2 25 3 30 1 2 25 92 55 当a 29 5时 3a 2 25 3 29 5 2 25 90 75 1 5m后 新正方形的边长为 知识小园地 利用贾宪三角对完全平方公式进行推广 a b 0 1 a b 1 a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 贾宪最著名的数学成就 是他创制了一幅数字图式 即 开方作法本源图 这幅图现见于杨辉的书中 但杨辉在引用了这幅图后特意说明 贾宪用此术 所以过去我国数学界把这幅图称为 杨辉三角 实际上是不妥当的 应该称为 贾宪三角 才最为恰当 由于史书没有贾宪的传记 所以我们今天对这位数学家的生平事迹已经无法搞清楚了 只知道他曾经当过宋代 左班殿直 的小官 是当时天文数学家楚衍的学生 还写过两部数学著作 可惜这两部著作现在都失传了 幸亏南宋数学家杨辉在他的书中引述了贾宪的许多数学思想资料 才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献 知识小园地 贾宪三角 小组抢答 1 下列等式是否成立 说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 1 由加法交换律 4a l l 4a 成立 理由 2 4a 1 4a 1 成立 4a 1 2 4a 1 2 4a 1 2 3 1 4a 1 4a 不成立 即 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 a2 ab ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 ab b a b 试一试你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗 拓展练习 1 思考 试一试 计算 m 2n 3 2 2 完全平方公式的变形应用 1 已知 x y 3 xy 2求x2 y2 x y 2的值 2 已知 a b 1 a2 b2 25求ab的值 3 已知 x y 2 9 x y 2 5求xy x2 y2的值 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab