数学北师大版八年级下册角平分线（1）.doc

课题：北师大版八年级下册数学第一章 第四节 角平分线（1）授课人：杨艳霞课型：新授课授课时间：2017年3月2日 一、教材分析：学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形角平分线的判定定理。二、学情分析：本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。三、教学目标：1.通过小组合作，能用多种方法证明角平分线的性质定理和逆定理；2.能利用角平分线的性质定理和逆定理进行计算或证明.四、教学重难点：重点：对角平分线的性质定理和判定定理的理解及应用.难点：角平分线的性质定理及判定定理在实际问题中的应用.五、教学过程：1.问题导学，交流展示 多媒体课件出示问题：如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m.在图上标出它的位置（比例尺120000）.教师活动：对于以上的问题，你有解决的思路吗？学生活动：独立思考后组内交流，小组代表发言说出组内的想法。设计意图：通过现实生活问题自然引出本节课的课题，使学生初步感受到数学的和谐，对数学对象之间的联系有了感性的体验，从而找到问题的解决方法。2.合作探究,新知导入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质：即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?（1）引导学生证明性质定理已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)教师活动：在教学过程这对有困难的学生给于指导学生活动：小组合作探究证明方法(多媒体演示)角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（2） 探究角平分线性质定理的逆定理（判定定理）活动内容：你能写出角平分线性质定理的逆命题吗?（此过程教师引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题）：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗? (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)（多媒体展示）角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部, 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.我们就把它叫做角平分线的判定定理。3.问题思考：角平分线性质定理与其判定定理的关系？（此过程由学生组内交流后，教师给于指导，充分发挥学生学习的主动性）4.例题讲解，新知运用：综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 解： DE AB，DF AC，垂足分别为E，F 且DE=DFAD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又 BAC=60 BAD=30在Rt ADE中， AED=90，AD=10DE= AD/2=10/2=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）设计意图：通过本例题的分析和解决，使学生进一步掌握角平分线的性质定理及判定定理，进一步规范做题格式和证明步骤，充分发挥学生的主体地位，激发学生思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。 5.随堂练习 （1）如图,在RtABC中,A90,ABC的平分线BD交AC于点D,AD3,BC10,则BDC的面积是_ （2）如图，在ABC中，BAC=60,点D在BC上，AD=10,DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，AE=_. （3）已知: 如图, 在ABC中, A D是它的角平分线且BD=CD, DEAB, DFAC, 垂足分别是E,F. 求证: EB=FC. 6.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？你学到了哪些数学知识？你用到了哪些数学思想方法？（由学生畅所欲言，谈谈自己的收获）7.感受中招（1）(2016黔南州)如图,在ABC中,ACB90,BE平分ABC,EDAB于D.如果A30,AE6 cm,那么CE等( )A. 1cm B2 cm C3 cm D4 cm （2）(2016西宁)如图1，在ABC中,C90,B30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的( )A.CAD3