数学北师大版七年级下册探索轴对称的性质.ppt

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 包钢第三中学田学峰 课前准备 实验操作 将一张矩形纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 合作交流 1 图中 两个 14 有什么关系 2 在扎字的过程中 点E与点E 重合 点F与点F 重合 设折痕所在直线为l 连接点E与点E 的线段与l有什么关系 点F与点F 呢 3 线段AB与A B 有什么关系 CD与C D 呢 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 在图中 沿对称轴对折后 点A与A 重合 称点A关于对称轴的对应点是点A 类似的 线段AB关于对称轴的对应线段是线段A B 1关于对称轴的对应角是 2 观察这个轴对称图形 1 找出它的对称轴 2 连接点A与点A 的线段与对称轴有什么关系 连接点B与点B 的线段呢 情境引入 3 线段AD与线段A D 有什么关系 线段BC与线段B C 呢 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 1 2 轴对称的性质 1 图中给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 你能猜出整个图案的形状吗 2 你能画出这个图案的另一半吗 做一做 2 已知对称轴l和一个点A 要画出点A关于l的对应点A A A l 解 过点A作对称轴l的垂线 垂足为B 延长AB至A 使得BA AB 点A 就是点A关于直线l的对应点 B A A A B B 1 如图 ABC和 A B C 关于直线l对称 A B 6cm ABC 90 则 A B C AB cm A A B B C C l 90 6 巩固提高 2 下列说法中正确的是 A 轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴 B 轴对称图形上若有一点在对称轴上 则该点与它的对应点重合 C 轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧 D 两个全等的图形一定成轴对称 B 3 如图 ABC和 A B C 关于直线l对称 这两个三角形全等吗 如果 ABC A B C 那么 ABC和 A B C 一定关于直线l对称吗 l A A B B C C 答 如果 ABC和 A B C 关于直线l对称 那么这两个三角形全等 如果 ABC A B C 那么 ABC和 A B C 不一定关于直线l对称 l A A B B C C ABC和 A B C 关于直线l对称 延长对应线段AB和A B 两条延长线相交吗 交点与对称轴l有什么关系 延长其他对应线段呢 再找几个成轴对称的图形观察一下 你能发现什么规律 l A A B B C C 探索规律 l A A B B C C 规律 如果两个图形关于某条直线对称 那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点 并且交点在对称轴上 1 如图 在一条河的两侧有A B两个村庄 要在河边修建码头M 使M到A B两个村庄的距离之和最短 试确定M的位置 l A B M 学以致用 2 如图 在一条河的同一岸边有A B两个村庄 要在河边修建码头M 使M到A B两个村庄的距离之和最短 试确定M的位置 l A B M A 3 如图 D E分别是 ABC的边AB和边AC上的两点 在BC上求作一点F 使 DEF的周长最小 A B D C E F D 4 如图 小虎住在甲村 姥姥住在乙村 星期天小虎去看姥姥 先在北山坡打一捆草 又在南山坡砍一捆柴 然后给姥姥送去