数学人教版六年级下册小学六（下）数学广角——鸽巢问题教学设计.doc

2013人教版六年级（下）数学教材鸽巢问题教学设计一、教材分析鸽巢问题（抽屉原理）是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P68-71第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。二、学情分析“鸽巢问题”（抽屉原理）在生活中运用广泛，学生在生活中也常常能遇到实际例子，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。在教学中，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思表达出来就可以了，更要允许学生借助实物操作、画一画等直观方式进行猜测、验证。三、教学理念激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢凳子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。四、教学目标1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。五、教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。六、教学过程（一）、课前游戏引入。上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢凳子的游戏。请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着凳子走，当老师说停的，三位同学都要坐在凳子上。为什么总有一张凳子至少坐两个同学？在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢问题，这节课我们就一起来研究鸽巢问题。(板书课题)（二）、通过操作，探究新知A 探究例11、研究4枝铅笔放进3个笔筒。（1）要把4枝铅笔放进3个笔筒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）在研究4枝铅笔放进3个笔筒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个笔筒放进2枝铅笔”。大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个笔筒放进2枝铅笔”。如果要让每个笔筒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个笔筒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个笔筒，总会有一个笔筒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个笔筒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个笔筒，那么这个笔筒就有2枝铅笔了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（43=11）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4枝铅笔放进3个笔筒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5枝铅笔放进4个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把6枝铅笔放进5个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把7枝铅笔放进6个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？把100枝铅笔放进99个笔筒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。）5、如果铅笔数比笔筒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进笔筒的情况，只要铅笔数量多于笔筒数量时，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔。7、在我们的生活中，常常会遇到鸽巢问题，你能不能举个例子？（抽生回答）在课前我们玩的游戏中，有没有鸽巢问题？（抽生回答）同学们都很能干，善于运用观察、分析、思考、推理、证明等数学方法研究问题，从而得出结论。大家的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。B、探究例21、研究把7本书放进3个抽屉。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？（7，0，0）、（6，1，0）、（5，2，0）、（5，1，1）、（4，3，0）、（4，2，1）、（3，3，1）、（3，2，2）共8种（2）从8种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：73=21（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把8本书放进3个抽屉中，至少有一个抽屉放几本书。83=22 2+1=3如果把10本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书。103=31 3+1=4你是怎样想的？（103=31）商3表示什么？余数1表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）“物体数抽屉数=商余数” “至少数=商+1”。4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”、“鸽巢问题”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？11只鸽子飞回4个鸽舍，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）（三）、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌