数学北师大版七年级下册平方根.doc

6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根;了解无限不循环小数的特点;会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?=2，由算术平方根的意义可知x=设大正方形的边长为x，则x所以大正方形的边长为2。二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢?它所表示的数有什么特征呢?下面我们讨论2的大小。4,1=1,22=因为1222，所以122.2.25，所以1.4=1.96，1.5=因为1.421.5。2.0164，所以1.41=1.9881，1.42=因为1.4121.422.002225，所以1.414=1.999396，1.415=因为1.41421.415如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。22222222， 222=1.41421356注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如,7等，圆周率也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、 用计算器求下列各式的值：) (1); (2)2(精确到0.001解：(1)依次按键1.414.56 2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以2=，显示：56.所以=(2)依次按键3136注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?62.5625(2)用计算器计算3(结果保留4个有效数字)，并利用你发现的规律写出0.03，300 ，30000的近似值。你能根据的值求出30的值吗?学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。17.32,30000=0.1732,1.732可得.03由此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗?小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。22 长方形纸片的长为3cm。因为5049，所以7，从而21=50，x=300，x=300，6x=2x22根据边长与面积的关系可得：3x即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1) (2).2036 (3) (精确到0.01)2、估计大小：1与0.5 2-(1)与12 (2)1.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。3、已知2七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值;3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?4、怎样的数是无限不循环小数?八、布置作业课本第47页习题6、1第3、5题教学反思：初中数学教学几何画板运用摘要：几何画板是现代科学技术发展下为数学教学提供服务的信息技术软件，因其为数学教学提供了良好教学环境及数形结合的特点而被广泛运用到初中数学教学中，以帮助教师更便捷地制作数学教学有关课件，提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力与自主学习意识与探究创新精神。在具体教学实践中，教师可以利用几何画板创造生动具体的教学环境，将模糊抽象的数学教学变得直观生动具体，以更好地掌握具体数学知识。本文将主要针对几何画板在初中数学教学中的运用进行简要的探讨。关键词：几何画板;初中数学;课堂教学;教学实践随着科学技术不断发展，多媒体技术越来越多地被运用到现代教学中，而今多媒体技术已成为辅助教育教学的重要手段与工具。几何画板是一种操作简单、功能强大的教学软件，不仅能作图与计算，还能适应现代课程教学内容，符合素质教育教学要求，有助于化繁为简、化难为易，为学生创造生动具体的教学环境，帮助学生理解教学文本，提高学生的创新探索精神。在初中数学课堂教学中将其引用其中不失为一种行之有效的教学方法，教师能通过这种高科技技术的展现有效提高课堂教学效率。因此如何将几何画板运用到初中数学课堂教学中成为广大数学教师共同探讨的话题。对此本文将简要探讨几何画板在初中数学课堂教学中的运用。一、遵循以人为本，避免喧宾夺主几何画板虽然是一种不错的教学方法，但是教师需要认识到它只是一种课堂教学辅助手段，在设计与制作过程中应当遵循“以人为本”的学生观的教学原则，而不只是机械地将课堂教学内容生搬硬套到几何画板中，让其在初中数学课堂上独树一帜、照本宣科、喧宾夺主。所以，制作几何画板时，教师应当详细分析课堂教学内容，公平合理地安排学生实践活动，组织与安排好学生演板练习、提问回答等相关活动与教学内容之间的衔接等。例如，教学“圆与圆的位置关系”一节时，教师可先借助几何画板进行复习导入，运用课件展示点与圆之间的几种位置关系，而后组织学生思考与回答，紧接着运用几何画板呈现大量数学知识理论与定义，得出点与圆之间的三种位置关系，再利用几何画板课件展现直线与圆之间的几种位置关系，不借助多媒体教学技术则无法实现在短时间内向学生展示海量的信息。最后，借助几何画板导入“圆与圆的位置关系”的相关学习，为了增强教学效果，教师可借助几何画板制作出“日环食”这一动画效果，为学生营造轻松愉悦的学习氛围，促进学生更好、更快地学习。二、借助几何画板，创造学习环境数学是一门实践性与综合性都很强的学科，需要学生具备一定的逻辑思维能力与空间想象能力，这些能力都是在不断实践过程中逐步培养出来的。借助几何画板软件进行数学教学，学生能任意移动、观察图形，并对此进行大胆猜测与验证，加强学生对图形的直观认识，从而丰富几何经验，进一步提升对知识的理解与证明能力。由此可见，几何画板在初中数学课堂教学中的运用，能有效帮助学生提高认知能力，提升学生数学学习能力。这种教学软件的出现与运用让原本抽象枯燥的数学知识变得直观清晰，让原本厌恶数学的学生认为其生动有趣，不仅为学生数学学习提供诸多便利与条件，让学生全身心投入课堂教学，真正成为学习主体，敢于追求知识。此外还有助于树立学生学习信心，将学习数学当做一件快乐的事情，在做中学、在学中做。通过几何画板这种教学软件的运用，学生将那些需要反复认知与学习的数学概念与学习内容直接复制拷贝回家反复学习，为学习困难户提供一次再认与再学习的机会，真正落实新课程改革下“一切为了每一位学生的发展”的教学理念，促进全体学生共同进步与发展。三、运用几何画板，揭示定理联系通常而言，不同数学知识概念或者相关对象之间或多或少会存在某种联系与差异。运用几何画板中的动态功能一定程度上能揭示不同数学概念之间的联系与差异，还能更方便、快捷地呈现出彼此之间的运动变化过程，对学生更好地学习数学概念本质，获得正确概念，有着积极的促进作用，进而有助于发展与培养学生的认知水平与理解能力。比如，教授“轴对称图形”这一节时，可利用几何画板的动态功能加深学生对这一知识点的认识，帮助更直观生动地认识轴对称图形的性质与概念，还有助于学生区别其与中心对称相关知识点的联系与差异。四、利用几何画板，帮助发现问题几何画板为数学课堂教学提供了良好教学环境与条件，易于学生主动发现、积极探索。这种教学软件能在短短几分钟内制作出生动逼真的动画效果，还能随意拖动鼠标，动态测量角度大小，还能任意变换图形形状，将其运用到初中数学课堂教学中学生为创设动态学习环境，让学生发现问题、不断探索，从而实现学生数学文化素养提升，促进学生综合素质全面发展。例如，教学“相似三角形的判定”一节时，教师可以通过实验课程设计与分析教学，让学生通过不断探索发现与归纳总结，最后得出实验结论，为学生创造良好的