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文档简介

课 题1.4角平分线（1）教 时9时 间3.13教 学目 的1、会证明角平分线的性质定理及其逆定理；2、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言。转化为符号语言、图形语言的能力； 3、经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学重点角平分线性质定理及逆定理的应用教学难点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明教学用具圆规、三角板教 学 设 计 思 路备 注一、创设情境我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗? 二、讲授新课 1、引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导教 学 设 计 思 路备 注结论。我们把它叫做角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2、你能写出这个定理的逆命题吗?引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题。已知：在AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE求证：点P在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OP，PD=PE， RtODP RtOEP(HL定理) 1=2(全等三角形对应角相等) 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理。我们就把它叫做角平分线的判定定理。 例1、在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长。（解法见 教科书29页）3、 课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 四、巩固练习 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题。由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导。学生总结，教师补充教 学 设 计 思 路备 注教科书29页 随堂练习5、 布置作业1、教科书30页 习题1.92、预习1.4 角平分线（2）板书
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