数学北师大版八年级下册分式方程.docx

分式方程的解法教学设计泗县第三中学 柏立银一、教学目标（一）教学知识点1解分式方程的一般步骤2了解解分式方程验根的必要性（二）能力训练要求1通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤2使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径（三）情感与价值观要求1培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信二、教学重难点教学重点：1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决2明确解分式方程验根的必要性教学难点：明确解分式方程验根的必要性三、教学过程提出问题，引入新课在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程这节课，我们就来学习分式方程的解法我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法解方程：+=2 （一名生板演，师生共同回忆解一元一次方程的步骤）讲解新课，探索分式方程的解法刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤下面我们来看一个分式方程 例1：解方程：= （1）问题（1）：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？问题（2）：方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ （分组讨论，教师引导，共同总结）发现：采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程（一元一次方程）我们就可以像解一元一次方程一样解出x检验：把x=3代入原方程的左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解请同学们也能用同样的方法完成例2的解答例2：解方程：=4（求解，并检验）（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）例3：议一议解方程=2（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）我们来看小亮同学的解法：=2解：方程两边同乘以x3，得2x=12（x3）解这个方程，得x=3问题1：检验的结果如何？（与例1、2的检验类比）问题2：它是去分母后得到的整式方程的根吗？问题3：为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？（同学们可在小组内讨论，教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）总结：这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根问题4：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？问题5：怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？总 结：1）产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的2）最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根是增根，必舍去应用，升华1解方程： （1）=； （2）+=22回顾，总结1）解分式方程一般需要经过哪几个步骤？（根据例题和练习题的步骤，分组讨论总结）结论：解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去使最简公分母不为零的根才是原方程的根3补充练习解分式方程：（1）=； （2）=（a，h常数）课时小结同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小，请说出你的收获，与大家分享。1）学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可2）明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根3）又一次体