江西省南昌大学附中2012届高三第三次月考数学(文科)试卷.doc

南昌大学附中2012届高三第三次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合则（）A. B. C. D.2.设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（）A B C D3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2的值为( )A B C. D.4在ABC中，则A的取值范围是( ) AB C D5设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q等于( )ABCD6等差数列an的前n项和为,若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70 C130 D2607记等比数列an的前n项和为,若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D338设O在ABC的内部，且20，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A3 B4 C5 D69.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A8 B6 C4 D2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上）11. 已知函数,若，则实数的取值范围是 12. 在中，已知则的面积等于 13. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 14. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 15.给出下列命题：集合，则“a1”是“”的必要不充分条件；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为R；数列的前项和为，满足：，则数列为等比数列.其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16(本小题满分12分)已知条件（a0）和条件，若命题“若则”为真命题，而其逆命题为假命题，试求的取值范围.17(本小题满分12分) 已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值.18. (本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .(1)求数列的通项公式：(2)若数列和数列满足等式：，求数列的前项和. 19.（本小题满分12分）已知数列bn满足bn1bn，且b1，Tn为bn的前n项和(1)求证：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围20. (本小题满分13分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置21（本题满分14分）已知直线与曲线相切.（1）求的值；（2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求的取值范围；比较与的大小.题号12345678910答案BCBCCCDBBA答案一、 选择题二、 填空题11、(1,2) 12、 13、 14、1 15、三、 解答题16.解：已知条件即，或，或，已知条件即，或；由题意知， ，得。17、解：解:(1)由题意知, ,由, 得, 即由得, 即.又为与的夹角, , .(6分)(2), ., 即时, 的最小值为3. (12分)18、解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 6分（2）令两式相减得10分于是=-4=12分19. 解：(1)对任意nN*，都有bn1bn，所以bn1(bn)则bn成等比数列，首项为b13，公比为所以bn3()n1，bn3()n1(2)因为bn3()n1所以Tn3(1)6(1)因为不等式2n7，化简得k对任意nN*恒成立设cn，则cn1cn当n5，cn1cn，cn为单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列c4c5，所以，n5时，cn取得最大值所以，要使k对任意nN*恒成立，k.20、解：（1）设，则，由已知得：，即，即6分（2）由（1）知， =，即时的面积最小，最小面积为，故此时所以，当时，的面积最小13分21.解：1） 设切点位，由题意得 联立消，得，由方程知 b=35分 2)解