2011厦门市高中对外招生考试数学试卷.doc

2011年厦门市高中对外招生考试数学试卷（试卷满分：150分； 考试时间：120分钟）准考证号_姓名_座位号_考生须知：1答案一律写在答题卡上，否则不得分2答题、画线一律用05毫米的黑色签字笔或钢笔一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下列计算正确的是（ ）A B C D2.二次函数的顶点在直线上，则的值为（）A.3 B.1 C.2 D.13.已知为实数,下列判断正确的是（ ）AB C D4.已知反比例函数y ( k0) 图象上有三点（，y1）、（，y2）、（，y3），且，则下列正确的是（） A. y1y20y3B. y2y10y3 C. y30y1y2 D. y30y2y1 5.如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（ ）A1 B C D6.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为(1，2)将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y(x0)上，则k的值为（ ）A2 B3 C4 D67.如图，在ABC中，ABBC，AB=BC=4，D为BC上一点，且BD=1，E为AC边上一动点，连结ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8.分解因式： 9.函数中，自变量x的取值范围是_10.若不等式组的解集是，则 11.若, ，则 .12.两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是 13.如图，P与轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在P上，并且在第一象限，APO120P沿轴正方向滚动，当点A第一次落在轴上时，点A的横坐标为 (结果保留).14.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_15.已知直线经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2,则 .16.如图，过点P（2，）作轴的平行线交轴于点A，交双曲线（）于点N，作PMAN交双曲线（）于点M，连结AM已知PN=4设直线MN解析式为，则不等式的解集为 .17.在直角坐标系中，直线AB分别交轴，y轴于A（4，0）和 B（0，）,现有一半径为1的圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后该圆与直线AB相切.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.（本题满分7分）计算：19.（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中.20.（本题满分9分）小颖的爸爸只有一张阿凡达的电影票，她和哥哥两人都很想去观看哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平21.（本题满分9分）如图是某地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD，垂足为点B，BAD18，C点在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到0.1m）（参考数据sin18=0.3090 cos18=0.9511 tan18=0.3249 sin72=0.9511 cos72=0.3090 tan72=3.078 )22.（本题满分10分）已知：关于的方程（1）若方程有一个根为1，求的值（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值23.（本题满分10分）已知：如图，在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与O的位置关系，并说明理由；(2)若cosMAN=，AE=，求图中阴影部分的面积.24.（本题满分12分）小明和小亮匀速晨跑小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，开始长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)请直接写出两人相遇前小明和小亮的速度；(2)求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(3)若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？25.（本题满分12分）如图1，抛物线经过A（，），C（，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G， 若线段MGAG12，求点M，N的坐标26.（本题满分12分）在RtABC中，C=90，A=60，BC=6，等边DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时，DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上.（1）求DEF的边长；（2）设DEF平移的时间为秒，在DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DEEF运动，最终运动到F点.设PMN的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并说明当P点在何处时，PMN的面积最大？ 2011年厦门市高中对外招生考试参考答案一、选择题：（共21分）1234567ABCBCBB二、填空题（共40分）8 9。且 10。 113 12。外切13 146 15。 160x2或x6 17。或说明：第15、16、17题对一半得2分三、解答题（共89分）18（7分）解： - -5分 - -2分19（8分）解：= - -2分 - -2分 -2分当x=时原式= - 2分20（9分）21. （9分）解：小亮说得对 - 1分在ABD中，ABD90，BAD18，BA10tanBAD BD10tan 18 - 2分CDBDBC10tan 180.5 - 1分在ABD中，CDE90BAD72 - 1分CEEDsinCDE - 2分CEsinCDECDsin72（10tan 180.5）2.6（m）- 1分 答：CE为2.6m - 1分22. （10分）（1）由题意得X=1代入得 m21+(4-4m) (-1)+4=0m1=0, m2=-4 - 2分 (2) x1=x2,或x1= -x2 若 x1=x2 = 0 ，m= - 3分 若 x1= -x2 ,即x1+x2=0 (4-4m)=0, m=1 - 3分由题意得方程为一元二次方程，且有两个实根 m0 = b2-4ac0 (4-4m)2 -16m2 0 解得 m= - 2分23.（10分）证明：（1）DE与O相切. -1分理由如下：连结OE.AE平分MAN,1=2.OA=OE,2=3.1=3, OEAD. - 2分OEF=ADF=90即OEDE，垂足为E.又点E在半圆O上，ED与O相切. - 1分（2）cosMAN=,MAN=60. - 1分2=MAN=60=30,AFD=90-MAN=90-60=30.2=AFD，EF=AE=. 在RtOEF中，tanOFE=，tan30=，OE=1. - 2分4=MAN=60，S阴= - 1分= - 1分=. - - 1分24（12分）（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 - 4分（2）设解析式为ykxb，图象过（5,0）和（7,80） 05kb，807kb解得k40，b200 2bc0 y40x200 - 4分（3）14(31)(53)10 (分钟) 10(220180)(220180)1 (分钟) 另解：令，则 - 4分再经过1分钟两人相遇- 25（12分）（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得 整理得 解得 抛物线的解析式为 - 2分 （2）令 解得 B点坐标为（4，0） DOBAxyCBCy=kx+1图(9) -1HT 又D点坐标为（0，）ABCD 四边形ABCD是梯形- 1分 S梯形ABCD 设直线与x轴的交点为H，与另三边的交点为T，则H（，0）， 当T与C重合时，H（，0）SHBC=，又SAOD=T一定在边CD上，T（，） - 2分直线将四边形ABCD面积二等分S梯形AHTD S梯形ABCD - 2分EFMNGOBAxy图(9) -2 - 1分（3）MG轴于点G，线段MGAG12 设M（m，）， 点M在抛物线上 解得（舍去） M点坐标为（3，） - 2分根据中心对称图形性质知，MQAF，MQAF，NQEF，N点坐标为（1，） - 2分26