数学北师大版八年级下册分式复习.doc

第 课时 分式复习设计 （总第 课时）一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1) 能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水二、纵深理解基础知识例题精讲经典例1 写出一个含有字母x的分式：_.（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）经典例2 若的值为零，则x的值是( )A.1 B.1 C.-1 D.不存在经典例3 小明说：“可以化简为x-3，所以应该是整式.”你认为他的说法正确吗？说明理由.举一反三提高训练1 下列分式的变形是否正确？为什么？（1）； （2）.举一反三提高训练2 下列分式变形是否正确?为什么?（1）; （2）.经典例4：分式中，当x=-a时，下列结论正确的是( )A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a-时,分式的值为零 D.若a时,分式的值为零经典例5：约分：.经典例6.通分：.经典例7计算提示：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” 经典例8：解方程：仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！经典例9 已知，求的值。经典例10.已知、为实数，且满足，求的值。解：经典例11已知a22a10，求（）的值经典例12已知=1，求分式的值.三、应用与探究 拓展思维拓展思维例1、阅读理解题： 阅读下列材料，关于x的方程： （1） x+=c+的解是x1=c，x2=； （2） x-=c-的解是x1=c，x2=-； （3） x+=c+的解是x1=c，x2=； （4）x+=c+的解是x1=c，x2= （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+. 拓展思维例2.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售.由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外表美，很快就销售一空.结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a+805(元).你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？拓展思维例3：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？一、选择题（每小题分，共2分）1.在式子，9x+中，分式的个数是（ ） （A） 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 52如果把分式中的x、y都扩大10倍，则分式的值（ ） （A）扩大100倍 （B）扩大10倍 （C）不变 （D）缩小到原来的3.下列等式成立的是（ ） ( A ) -9 ( B ) ( C ) ( D )0.00000006186.184.某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（mn）,则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ） ( A )100 （ B ）100 （ C ）（+1）100 （ D ）100 5.已知总电阻R与、关系式是+，若R6欧姆，3，则、的值分别是（ ） （A ）45欧姆,15欧姆,( B )24欧姆, 8欧姆 ( C ) 欧姆, 欧姆,( D ) 欧姆, 欧姆 6、若分式 的值为0，则x的值为（ ）（）（）或（ C ）（）、若关于的分式方程有增根，则的值是（）（）（）（）（）、计算a（）（）（）（）（）二、填空题（每小题分，共分）、满足关系时，分式无意义、的结果是、已知，则的值是、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识的习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来天需用水吨，现在这些水可多用天。现在每天比原来少用水吨。、若，则三、算一算（每小题分，共分）、 、（）（）、先化简，再求值：其中四、做一做（每小题分，共分）、解方程： 、解方程：五、学以致用（每小题分）、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午时结伴而行，到相距米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的倍，求它们各自的速度。、联系实际编一道关于分式方程的应用题，要求表叙完整，条件充分并写出解答过程。第 课时 分式复习 （总第 课时）一、目标再现1切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分2能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算3会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算 二、知识网络三、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点 现以中考题为例，归类说明考点1：分式的概念和性质例1（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A-1B0C1D（2）当x_时，分式没有意义 例2下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD 考点2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积3分式的加减法法则表示为：_；_4分式的乘除法法则表示为：_；_【典题解析】例3计算 例4化简考点3：分式条件求值 【典题解析】例5先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值解：考点4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_,必须舍去例8解方程 四、同步训练：1已知是恒等式，则A，B。2(1) = (2)= 3. 已知2，求的值4.化简（1）1+ (2)已知b(b1)a(2ba)=b+6，求ab的值 (3)已知x