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探索勾股定理 北师大八年级上册第一章第一节 1 2 3 相传两千多年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 看一看 1 观察图2 1正方形1中含有个小方格 即它的面积是个单位面积 正方形2的面积是个单位面积 正方形3的面积是个单位面积 9 9 9 18 一 阅读课本回答问题 2 在图2 2中 正方形1 2 3中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现两图中三个正方形1 2 3的面积之间有什么关系吗 S1 S2 S3 一 阅读课本回答问题 图中每个小方格代表一个单位面积 S1 S2 S3 32 42 52 9 16 25 32 42 52 一 阅读课本回答问题 S1 S2 S3 a c b 推广 一般的直角三角形 上述结论成立吗 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 在Rt ABC中 C 90 A C B a b c a 5cmb 12cmc a2 b2 c2 169cm2 169cm2 a2 b2 c2 二 精心计算数据验证 13cm cm a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 gou gutheorem 人类最伟大的十个科学发现之一 例 如图 为得到池塘两岸A点和B点间的距离 观测者在C点设桩 使 ABC为直角三角形 并测得AC为100米 BC为80米 求A B两点间的距离是多少 A B C 解 如图 根据题意得 t ABC中 90 AC 100米 BC 80米 由勾股定理得 AB BC AC AB2 AC2 BC2 1002 802 602 AB 60 米 答 A B两点间的距离是60米 三 应用定理巩固新知 判断正误 我们有 46 b 58 a 46 58 c c2 a2 b2 462 582 5480 而742 5476 由勾股定理得 小明的妈妈买了一部29英寸 约74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 售货员没搞错 1求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 y z 3 5 考一考 225 5 4 X 2直角三角形的两直角边为5 12 则三角形的周长为 3在 ABC中 C 90 如果c 10 a 6 那么 ABC的面积为 30 24 本节课你学到了什么 感悟与反思 勾股定理 定理运用 美丽的毕达哥拉斯树 课下作业 1 课本6页习题1 1的第2 3 4题 2 查询 探索勾股定理的证明方法 谢谢 再见 合作交流探索正方形3的面积 猜一猜 草地上来了一群羊 打一水果 草莓 草地上来了一群狼 打一水果 杨梅 小明的妈妈买了一部29英寸 约74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘
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