数学北师大版九年级下册二次函数销售方面的应用.doc

现代远程教育项目示范教案学校名称马关民中教师姓名卢云授课年级九年级学科数学教材内容二次函数销售方面的应用计划学时1课时媒体选择多媒体教学目标知识与技能：(1)能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题(2)由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当时函数取得最大值，当时函数取得最小值情感与态度：(1)通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具(2)积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣教学重点、难点【重点】(1)探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义(2)引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法【难点】从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题 学生分析九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验由于年龄特征，他们借助直观图象更容易理解抽象的函数问题我班学生思维较为活跃，在“引导探究发现”式的课堂教学中能积极参与讨论问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑问题不全面等不足教学过程教学环节教师活动学生活动媒体资源应用设计意图创设情景引入新课从生活中“T恤衫销售”情景引入“何时获得最大利润”问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件若设销售单价为x（20x35的整数）元，该商店所获利润为y元请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？学生观看情境动画 用多媒体对教材进行再创造，再现生活中“T恤衫销售”情景，并对教材上的数据进行了修改，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情例题讲解探究创新1教师提问：(1).此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量 (2).销售量可以表示为 ；销售额（销售总收入）可以表示为 ；教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式.所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 ；(3).当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元在解决第(3)问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义2探索求该二次函数最大值的方法教师鼓励学生大胆猜想，发表不同意见 (1).将a=200，b=11600，c=152000代入顶点坐标公式（）得： =29 当x=29时，y的值最大，最大值为16200 (2).y=-200x2+11600x-152000 =-200(x-29)2+16200当x=29时，y的值最大，最大值为16200xyo5000102030401000015000y = -200x2+11600x29,16200) (3).如果学生提出利用图象求此二次函数最大值，教师利用多媒体课件作出此二次函数图象： 教师对学生的回答作出补充或纠正 学生独立思考回答第(1)问：销售单价为自变量，所获利润为因变量 同桌两人在独立思考完成后，通过相互交流结果回答第(2)问，将不同结果写在黑板上. 7600200x； 7600x200x2； 学生根据题意，列出此实际问题的函数关系式：y=-200x2+11600x-152000(20x35的整数) 学生观察函数关系式，独立思考后讨论得出“何时获得最大利润”就是求在自变量x (20x35的整数)取何值时二次函数的y值最大学生可能会提出利用顶点坐标公式求y的最大值；为了让学生明确研究的是哪两个变量之间的关系，补充第(1)问此问建立在学生已有知识基础上,学生回答较为容易,鼓励学生独立思考完成第(2)问，为了更容易找到两个变量间的函数关系式，先列代数式，要求学生独立思考完成然后同桌两人讨论，允许学生间有不同意见 再让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型 使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题 举一反三能力迁移同学们利用已学过的知识解决了“何时获得最大利润”问题教师进一步提出：怎样来求一般二次函数的最值呢？观察y=ax2+bx+c (a0)的图象顶点1xyo1 xyo11观察y=ax2+bx+c (a0)的图象 顶点 在此过程中鼓励学生相互补充 学生观察二次函数图象，验证归纳得出：当a0时，二次函数的最小值也是顶点的纵坐标值 最后归纳出求二次函数最大（小）值的方法：(1).配方化为顶点式求最大（小）值；(2).直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；(3).利用图象找顶点求最大（小）值由于前面研究的是a0的二次函数，因此先观察此类函数图象 有了a0的二次函数最小值也是顶点的纵坐标值。归纳小结体验感受1、总结解决这类问题的基本思路及要注意的问题。2、本节课，你最深的感受。3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？完成教学任务后，让学生进行小结和反思是很有必要的。课堂小结以学生总结为主，既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。布置作业课本随堂练习 1、2学生独立练习。板书设计课后小结(1).本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，我引导学生进行了归纳总结，使感性认识上升为理性认识(2).由于二