数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜度谈起 正切.1 从梯子的倾斜度谈起.doc

第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜度谈起（1）一、学生知识状况分析在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.本课时从学生观察比较熟悉的生活工具梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断.二、教学任务分析本课是九年级下册第一章第一节锐角三角函数的第一课时.先由学生基于生活经验直观感受、判断梯子的倾斜程度，然后通过不易于判断的个例呈现给学生，引导学生进行简单的演算、比较、推理，教师采用教育技术实验的方法，借助几何画板，通过几何直观，帮助学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，最终探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比是随锐角的变化而变化的.说明在直角三角形中，用一个锐角的对边与邻边的的比来定义正切是合理的.在问题解决的过程中，要渗透数形结合等数学思想方法，发展学生的几何直观能力和符号感.由于不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.教学目标1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程 度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.学习重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习过程一 情境引入：多媒体播放：在两塔顶各有一宝物，你会选择哪一个塔呢？依据是什么？ 二、合作探究：合作探究一：这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）合作探究二：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？（1） RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？合作探究三 ：梯子的倾斜程度与tanA的关系：梯子越陡，tanA越 三、展示归纳 师生互动：1.梯子越陡： 角越大或 与 比值越大2.在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent），记作tanA.tanA=掌握tanA注意的问题：（1）tanA中常省去角的符号“”。但：若三个大写字母、数字表示角时，不能省。（2）tanA没有单位，它表示一个比值。（3）tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。 （4）在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。四、应用训练图21 判断对错图1如图1: (1) tanA=（ ）如图2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ）2.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?五达标检测1、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定3题图2题图1题图2、tan =tanAtanB =_ tan = 3.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB= =4.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了10m后，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？六、 课堂收获同学们，这节课你有哪些收获？七、拓展提升：1、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？