2012年全国各地中考数学真题分类汇编第13章_二次函数.ppt

2012年全国各地中考数学部分真题分类汇编第13章二次函数 一 选择题1 2012菏泽 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 那么一次函数y bx c和反比例函数y a x在同一平面直角坐标系中的图像大致是 A B C D c 2 2012 烟台 已知二次函数y 2 x 3 2 1下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其图象顶点坐标为 3 1 当x 3时 y随x的增大而减小 则其中说法正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 2012 广州 将二次函数y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数的解析式为 A y x2 1B y x2 1C y x 1 2D y x 1 2 A A 4 2012泰安 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 A y 3 x 2 2 3B y 3 x 2 2 3C y 3 x 2 2 3D y 3 x 2 2 3 5 2012泰安 二次函数y ax2 bx的图象如图 若一元二次方程ax2 bx m 0有实数根 则m的最大值为 A 3B 3C 6D 9 B A 6 2012泰安 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第二 三 四象限D 第一 三 四象限 C 7 2012泰安 设A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线y x 1 2 a上的三点 则y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y3 y1 y2 A 8 2012 乐山 二次函数y ax2 bx 1 a 0 的图象的顶点在第一象限 且过点 1 0 设t a b 1 则t值的变化范围是 A 0 t 1B 0 t 2C 1 t 2D 1 t 1 9 2012 衢州 已知二次函数y 1 2x2 7x 15 2 若自变量x分别取x1 x2 x3 且0 x1 x2 x3 则对应的函数值y1 y2 y3的大小关系正确的是 A y1 y2 y3B y1 y2 y3C y2 y3 y1D y2 y3 y1 A B D 10 2012义乌市 如图 已知抛物线y1 2x2 2 直线y2 2x 2 当x任取一值时 x对应的函数值分别为y1 y2 若y1 y2 取y1 y2中的较小值记为M 若y1 y2 记M y1 y2 例如 当x 1时 y1 0 y2 4 y1 y2 此时M 0 下列判断 当x 0时 y1 y2 当x 0时 x值越大 M值越小 使得M大于2的x值不存在 使得M 1的x值是 1 2或 其中正确的是 A B C D 11 2012 杭州 已知抛物线y k x 1 x 3 k 与x轴交于点A B 与y轴交于点C 则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 A 2B 3C 4D 5 12 2012 扬州 将抛物线y x2 1先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 A y x 2 2 2B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 2 B B 13 2012 资阳 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 A 1 x 5B x 5C x 1且x 5D x 1或x 5 B D 14 2012 德阳 在同一平面直角坐标系内 将函数y 2x2 4x 1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度 得到图象的顶点坐标是 A 1 1 B 1 2 C 2 2 D 1 1 15 2012 德阳 设二次函数y x2 bx c 当x 1时 总有y 0 当1 x 3时 总有y 0 那么c的取值范围是 A c 3B c 3C 1 c 3D c 3 16 2012 兰州 抛物线y 2x2 1的对称轴是 A 直线x 1 2B 直线x 1 2C y轴D 直线x 2 B C 17 2012张家界 当a 0时 函数y ax 1与函数y a x在同一坐标系中的图象可能是 A B C D 18 2012宜宾 给出定义 设一条直线与一条抛物线只有一个公共点 只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行 就称直线与抛物线相切 这条直线是抛物线的切线 有下列命题 直线y 0是抛物线y 1 4x2的切线 直线x 2与抛物线y 1 4x2相切于点 2 1 直线y x b与抛物线y 1 4x2相切 则相切于点 2 1 若直线y kx 2与抛物线y 1 4x2相切 则实数k 其中正确命题的是 A B C D B C 19 2012潜江 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 它与x轴的两个交点分别为 1 0 3 0 对于下列命题 b 2a 0 abc 0 a 2b 4c 0 8a c 0 其中正确的有 A 3个B 2个C 1个D 0个 A 二 填空题1 2012绍兴 教练对小明推铅球的录像进行技术分析 发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为y 1 12 x 4 2 3 由此可知铅球推出的距离是m 10 2 2012 扬州 如图 线段AB的长为2 C为AB上一个动点 分别以AC BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD和 BCE 那么DE长的最小值是 1 y x2 4x 3 3 2012无锡 若抛物线y ax2 bx c的顶点是A 2 1 且经过点B 1 0 则抛物线的函数关系式为 4 2012广安 如图 把抛物线y 1 2x2平移得到抛物线m 抛物线m经过点A 6 0 和原点O 0 0 它的顶点为P 它的对称轴与抛物线y 1 2x2交于点Q 则图中阴影部分的面积为 5 2012苏州 已知点A x1 y1 B x2 y2 在二次函数y x 1 2 1的图象上 若x1 x2 1 则y1y2 填 或 27 2 6 2012深圳 二次函数y x2 2x 6的最小值是 5 三 解答题 1 2012临沂 26 如图 点A在x轴上 OA 4 将线段OA绕点O顺时针旋转120 至OB的位置 1 求点B的坐标 2 求经过点A O B的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点P 使得以点P O B为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点P的坐标 若不存在 说明理由 解 1 如图 过B点作BC x轴 垂足为C 则 BCO 90 AOB 120 BOC 60 又 OA OB 4 OC 1 2OB 1 2 4 2 BC OB sin60 4 2 点B的坐标为 2 2 2 抛物线过原点O和点A B 可设抛物线解析式为y ax2 bx 将A 4 0 B 2 2 代入 得解得 此抛物线的解析式为y x2 x 3 存在 如图 抛物线的对称轴是x 2 直线x 2与x轴的交点为D 设点P的坐标为 2 y 若OB OP 则22 y 2 42 解得y 2 当y 2时 在Rt POD中 PDO 90 sin POD POD 60 POB POD AOB 60 120 180 即P O B三点在同一直线上 y 2不符合题意 舍去 点P的坐标为 2 2 若OB PB 则42 y 2 2 42 解得y 2 故点P的坐标为 2 2 若OP BP 则22 y 2 42 y 2 2 解得y 2 故点P的坐标为 2 2 综上所述 符合条件的点P只有一个 其坐标为 2 2 2 2012菏泽 21 如图 在平面直角坐标系中放置一直角三角板 其顶点为A 0 1 B 2 0 O 0 0 将此三角板绕原点O逆时针旋转90 得到 A B O 1 一抛物线经过点A B B 求该抛物线的解析式 2 设点P是在第一象限内抛物线上的一动点 是否存在点P 使四边形PB A B的面积是 A B O面积4倍 若存在 请求出P的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 试指出四边形PB A B是哪种形状的四边形 并写出四边形PB A B的两条性质 解 1 A B O是由 ABO绕原点O逆时针旋转90 得到的 又A 0 1 B 2 0 O 0 0 A 1 0 B 0 2 设抛物线的解析式为 y ax2 bx c a 0 抛物线经过点A B B 解之得 满足条件的抛物线的解析式为y x2 x 2 2 P为第一象限内抛物线上的一动点 设P x y 则x 0 y 0 P点坐标满足y x2 x 2 连接PB PO PB 假设四边形PB A B的面积是 A B O面积的4倍 则 x2 2x 3 4 即x2 2x 1 0 解之得x 1 此时y 2 即P 1 2 存在点P 1 2 使四边形PB A B的面积是 A B O面积的4倍 3 四边形PB A B为等腰梯形 答案不唯一 下面性质中的任意2个均可 等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形对角线相等 等腰梯形上底与下底平行 等腰梯形两腰相等 或用符号表示 B A B PBA 或 A B P BPB PA B B B P A B B A PB 3 2012义乌市 24 如图1 已知直线y kx与抛物线y 4 27x2 22 3交于点A 3 6 1 求直线y kx的解析式和线段OA的长度 2 点P为抛物线第一象限内的动点 过点P