南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科).doc

南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.复数的虚部为( )A. B. C. D.2.若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A B C D 4.在中,角的对边分别为，若，则角的值为A或 B或 C D 5.下列命题中正确的是 （ ）A.命题“若”的逆命题是“若”B. 对命题C.若实数则满足：的概率是D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6右图是函数的图像，则（ ）m,n是奇数且m是奇数,n是偶数且 m是偶数,n是奇数且 m是偶数,n是奇数且 7. 已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（ ）A. B. C. D.8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 9. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在上的投影为 （ ） A. B. C. D. 10.定义在R上的函数满足：是偶函数；是奇函数，且当时，则方程在区间内的所有实根之和为（） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28二填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第卷相应的答题栏处）11. 在的展开式中，的系数等于 (用数字作答) 12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为_13已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 14. P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 15. 设为两组实数，是的任一排列，我们称为两组实数的乱序和，为反序和， 为顺序和。根据排序原理有：即：反序和乱序和顺序和。给出下列命题：数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；若其中都是正数，则AB；设正实数的任一排列为则的最小值为3；已知正实数满足为定值,则的最小值为.其中所有正确命题的序号为 .三解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为，若 （）求的值及的单调递增区间（）求的面积。17.（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（1）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；18（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.19（本小题满分12分）在直角坐标平面上有点 对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列（）求点的坐标； （）对于二次函数列C1，C2，C3，Cn，其中二次函数 Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，）.记与二次函数Cn 图象相切于点Dn的直线的斜率为kn，令，求数列的前n项和20.（本小题满分13分）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：（）求椭圆的方程；（）若P在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数的范围；（）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.21. （本小题满分14分）已知函数（为实数）（）当=1时，求函数在x4，+）上的最小值；（）若方程（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数的取值范围；（）证明：，nN*（参考数据：ln20.6931） 南充市高2013届第三次高考适应性考试 理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACDACDBACB二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14.6 15.三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解：（） 2分 4分 6分 的单调递减增区间为 7分（） 10分 则 的面积为 12分17. （本小题满分12分） 解：（）连结AO， A1O面ABC，是在面ABC的射影 ABOCEDFA1B1C1 AOBC A1ABC 5分（）解法一：由（1）得A1AO=45 由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 A1O=3，AA1=3 过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 9分OE=，tanA1EO= 即二面角A1ACB的余弦值为 12分解法二： 如图，以O为坐标原点，以OA,OB,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则O(0，0，0),A(3，0，0),(0，0，3),C(0，0) 可得设平面的法向量为，则故令 故是平面的一个法向量 9分 10分所以 由图可知所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分18. （本小题满分12分）解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。所以选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人. 3 分用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名”甲部门“人选被选中”，则。因此，至少有一人是“甲部门”的概率是6 分（）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.7 分因此，X的分布列如下:X0123P10 分所以X的数学期望12 分19. （本小题满分12分）解:（）， 4分（）的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设的方程为把， 7分的方程为 8分 9分. - .： 12分20. （本小题满分13分）解：（）由已知，得，所以椭圆方程为 4分 （）设P在椭圆上 故所求实数的范围为8分 （）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则两点坐标满足方程组，消去整理得，所以， 10分因为，所以，即，因为l与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，所以由式代人上式得 13分21. （本小题满分14分）解：（）当时，则在区间（0，1上，在区间1，+）上，在区间（0，1上单调递减，在区间1，+）上单调递增 2分在x4，+）上，当x=4时，的最小值为3分（）方程在区间 上有解即在区间上