2012年南京市单招教学调研性测试卷(一)及答案.doc

2012年南京市单招教学调研性测试卷（一） 数 学本试卷分第一卷（客观题）和第二卷（主观题）两部分两卷满分150分，考试时间120分钟 第一卷（共48分）注意事项：第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 设全集U=0,2,4,6,8，集合=0，8，=2,6，则的值为 （ ）A0 B8或0 C 4或8 D0或42. 已知角终边经过点,那么等于 （ ）A B C. D3. 函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程的根是等于 （ ）A4 B3 C2 D14. 已知，则的最小值为 （ ）A20 B10 C5 D5. 等于 ( )A0 B1 C2 D3 6. 已知随机变量，则等于 ( )A B C D7. 等差数列的前n项和为，若=2， =10，则等于 （ ）A42 B32 C24 D188. 已知点到直线的距离为，则等于 ( )A B C D9. 设，均为直线,其中在平面内,则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是 （ ）A4 B5 C D11. 设双曲线，的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么这个双曲线的离心率等于 （ ）A2 B3 C D12. 若函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 （ ）A B C D市（县、区） 学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_ 装 订 线 一二三总分 2012年南京市单招教学调研性测试卷（一） 数 学本试卷分第一卷（客观题）和第二卷（主观题）两部分两卷满分150分，考试时间120分钟第二卷（共102分）题号一二三总分19202122232425得分注意事项：1、答第二卷前，考生务必将密封线内的各项填写清楚2、第二卷考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上 3、考试结束，考生只要将第二卷交回得分阅卷人复核人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 若，那么 14. 已知直线与抛物线相切，则= 15. 把函数的图像向右平移得到的解析式为 16. 已知函数是周期为3的奇函数，且，则 17. 若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则= 18展开式中的常数项是 （结果用数值表示）三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程）得分阅卷人复核人19（8分）求函数的定义域得分阅卷人复核人20（10分）已知的周长为，且 (1)求边的长；(2)若得面积为，求的度数.得分阅卷人复核人21（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的，(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为，求证：数列是等比数列得分阅卷人复核人22. （10分）已知二次函数 (1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调增函数.得分阅卷人复核人23（12分）某商场消费一定金额可以摸奖一次，在暗箱中设置同样大小的2个白球2个红球和3个黑球，规定摸到红球得1分，摸到白球扣1分，摸到黑球不得分也不扣分，每次摸2个球，最后以得分的多少决定奖项设表示取得2个球的总得分，求：(1)得1分的概率； (2)得分的分布列以及数学期望.得分阅卷人复核人24（14分）正四棱柱中，底面边长为，侧棱是底面边长的2倍，是侧棱上任一点.(1)求证：不论在侧棱上何位置，总有； (2)若是的中点，求二面角的正切值； (3)若，求点到平面的距离. 得分阅卷人复核人25. （14分）直线：与曲线：相交于、两点 (1)当为何值时，； (2)是否存在实数，使得(为坐标原点)？若存在，求出的值；若不存在，说明理由2012年南京市单招教学调研性测试卷（一）数学答案及评分标准本试卷分第一卷（客观题）和第二卷（主观题）两部分两卷满分150分，考试时间120分钟 第一卷（共48分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）123456789101112BCCADDCADACD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、； 14、； 15、； 16、； 17、； 18、84三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程） 19、解：2分 4分 ， 6分函数的定义域为8分 20、解：(1)由正弦定理知：2分又，即 4分(2)， 5分， 6分 9分又， 10分21、解：(1)设成等差数列的三个数分别为 解得 1分由已知得，又成等比数列， 2分联立、式得或（舍） 3分等比数列的公比 4分 5分(2) 6分 7分（常数） 9分数列是以2为公比的等比数列 10分22、解：(1)当时， 1分 当时， 3分当时， 5分(2)函数在区间上是单调增函数对称轴 8分 9分实数的取值范围为 10分23、解：(1)记得1分为事件 1分则 3分得1分的概率为 4分(2)变量可以取的值为 5分 变量的分布列为01210分 数学期望 12分24、解：(1)正四棱柱 不论P在侧棱CC1上任何位置，AP在底面内的射影都是AC， 4分 (2)由于侧棱是底面边长的2倍，且P是CC1的中点，所以， 6分又由于ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以就是二面角的平面角 8分易知： 10分(3)由等积