数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定.doc

1.3.2正方形的判定【教学目标】1掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算2理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点【教学重点】掌握正方形的判定条件【教学难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算【教学过程】1、 知识回顾1正方形的四个角都是 ，四条边 2正方形的对角线相等且 3正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A8B4C8D16二、自学互研1、自学探究先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1）运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角 2）一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形2、合作探究1活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形2思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形3教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系三、新知应用1、自主探究解答下列各题：1）将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成()A22.5B30C45D602）下列说法不正确的是()A对角线互相垂直的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C有一个角是直角的平行四边形是正方形D一组邻边相等的矩形是正方形2、合作探究典例讲解：教材P23例2.对应练习：已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.且BFCE.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)当A90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论解：(1)DEAC，DFAB，BFDCED90，又BDCD，BFCE，RtBDFRtCDE，BC.故ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：A90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DFDE，矩形AFDE是正方形四、交流展示1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”五、检测反馈1下列条件中，能判定四边形是正方形的是()A4个角都是直角B对角线互相平分且垂直C对角线相等且互相平分D对角线相等、互相垂直且互相平分2已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若ABBC，且ACBD，则平行四边形ABCD是 3如图，在RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形4如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点(1)请判断四边形EFGH的形状，并说明为什么？(2)若使四边