高中数学必修二第三章知识点总结.doc

高中数学必修二第三章知识点总结一、直线与方程直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（为常数）（）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。两直线平行与垂直（）当，时，；（）当注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 点到直线距离公式：一点到直线的距离两平行直线距离公式（）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。（）两条平行直线，的距离二同步检测（一）选择题点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A）2 （B） （C）1 （D）以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2题)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )ABCD 点(4，0)关于直线xy20的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(，)直线的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D（二）填空题过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .若方程表示两条直线，则的取值是 （三）解答题ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程过点(2,3)的直线被两条直线：2x-5y+9=0,:2x-5