数学试卷十一 2010年3月9日.doc

数 学 试 卷 十 一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集=1，2，3，4，5，6，7，8，=1，3，5，7，=5，6，7，则=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 （ ）2已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d= （ ）（A）-2 （B）- （C） （D）23. 的值为 （ ）A- B. C. D. 4平面向量a与b的夹角为，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |= （ ）（A） （B）2 （C）4 （D）125. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种6. 复数等于 （ ）A B. C. D.7. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( )A. B. C. D. 9ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D） 10函数，已知在时取得极值，则= （ ） （A）2（B）3（C）4（D）5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）11函数的定义域为 .12的展开式中的常数项是 （用数字作答）13在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长为 14曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .15若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .16在某项测量中，测量结果服从二项分布（20，0。85），则的数学期望是为 三、解答题（本大题共7个小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、23两题任选作一题，两题分数相同。若两个题都作了解答，则只给22题记分）17（本小题满分8分） 解方程18 （本上题满分8分） 设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.19（本小题共8分） 已知=2，求 （1）的值； （2）的值 20（本小题满分8分） 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.21(本小题满分8分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值选作题：22（本小题满分10分）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； （2）已知一件产品的利润如表二所示，用、等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润 分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I）的条件下，求、的分布列及E、E； 23(本题满分10分) 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?数学试卷十一 答 案： 一、选择题1C 2。B 3。D 4。B 5 C 6。 C. 7 B. 8 B. 9。B 二、填空题：11。1, 2)(2, +) 12。20 13。 14 15 1617三、解答题17解： （无解）. 所以18解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得， 由得，代入有解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式 19解：（1） tan=2, ;所以 =；（2）由(1) tan=, 所以=.20解：（1）y=2x+1.直线l1的方程为y=3x3.设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点B（b, b2+b2）,则l2的方程为y=(2b+1)xb22因为l1l2，则有2b+1=所以直线l2的方程为（2）解方程组 得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积 21 解：由余弦定理，因此在中，由已知条件，应用正弦定理，解得从而22解（1）：5分（2）随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 10分23. 解 (1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85.