数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.doc

14.2.1平方差公式教学设计 育才初级中学 李福芹【教学分析】本节课主要是探究平方差公式并运用公式进行整式的乘法运算。在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也对幂的运算、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。一、教学目标1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用. 2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力.3.情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”(即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题)这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法.培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识.二、教学重难点1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.三、教学策略及方法分析1、针对本节课的教学重点平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。2、针对本节课的教学难点正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。 四、教学过程：教学活动师生活动设计意图一知识回顾：引导学生复习多项式与多项式的乘法法则生口答提出的问题复心巩固旧知识，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫。二、自主探究，尝试发现1计算下列多项式的积，你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=_; (2)(m+2)(m-2)=_; (3)(2x+5)(2x-5)=_2.依照以上计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。三；总结归纳，发现新知你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差， 提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述到公式表示的过过渡，教师巡回引导，并集思广益。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。四 数形结合，几何说理在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形（如图）.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？五 剖析公式，发现本质在平方差公式 中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 ；让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式学生自主选择方法验证公式教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法，展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。生；结合公式特点各抒己见，并相互补充师；纠错，总结，板演，并强化对公式的理解通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题 通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。六巩固运用，内化新知（1）判断下列算式能否运用平方差公式计算：(1) (- a+b)(-ab) (2) (ab) (ba)(3) (a+b) (b+a) (4) (- a+b)(b+a) (5) (-a+b)(ba)(6) -(ab)(a+b)（2）利用平方差公式计算：（1）(3x+2) (3x 2)（2）(x2y) (x2y)（3）(-3x-5)(3x-5)学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件师；板演（1）生；认真聆听，并学习计算步骤，然后独立完成(2)（3）师；巡视，指导，纠错巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式子，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系：（3x +2）（3x 2）=（3x）2（2）2 七拓展应用，强化思维1.判断下列各式是否正确(x+6)(x-6) = x2 - 6 2 计算：（1）(y+2)(y2) (y 1)(y+5)（2）10298（3）20152 20162014生；判断对错并互评互助师；巡视，指导，点评生；独立完成师；派代表板演师生共同纠错加深学生对平方差公式的理解。把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性；八 总结概括，自我评价这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 生；总结并互相补充师；点评使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识 九 作业习题14.2第1题运用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。五、教学反思：本节课学习了平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公