数学北师大版九年级上册菱形的性质.doc

菱形性质练习题 一、判断题 1一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ） 3对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形（ ） 4菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条（ ） 5菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角（ ） 二、填空题 6菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_ 7两条对角线_的四边形是菱形 8已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_9菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_ 10O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_，OG=_，OH=_ 三、选择题 11从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110 B120 C135 D150 12菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相相等 D对有线相等 14能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在 15下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点17如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM18如图所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60，求CAE的度数 19如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数22已知在菱形ABCD中，AEBC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长 23菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10，求菱形的各内角24如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求C的度数25如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DEAC，CEBD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由26如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若B=EAD=70，ED平分AEC吗？请说明理由 27试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等参考答案 一、1 2 3 4 5 二、612cm 7互相垂直平分 88 12 952 120 103cm 3cm 3cm 三、11B 12C 13C 14B 15C四、16由于AME是以AC为轴的轴对称图形（其中1=2，MEAC）所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点 17设BAE=x，则EAD=2x，所以AEB=ABC=2x，那么5x=180，x=36，由于1=2，故2=36，BEM=72，那么BME=72，所以BEM=BME即BE=BM，又1=5=36，所以BM=AM，那么BE=AM 1830 19（1）20cm （2）10cm 20连AC，可得ABC为等边三角形，则ACF=120-60=60，由已知得2=1=15，把ABE绕着A按逆时针方向旋转60可与ACF重合，这样AF=AE，由于EAF=60，故AEF为等边三角形，那么AEF=60，由于AEB=180-60-15=105，故CEF=180-60-105=15 21略 226 6 6 6 2380 100 80 100 24100 25四边形ODEC是菱形 26由B=EAD=70，ADBC，即AEB=70，那么1=40，由AB=AE，AB=AD，得AE=AD，即2=55，而AEC=180-70=110，故DEC=110-55=55，所以ED平分AEC 27通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.19.2.2菱形（复习）定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法： 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3）四条边都相等的四边形是菱形.菱形练习题1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形2、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 ； B、对角线互相平分；C、内角和等于外角和； D、每一条对角线都是它的对称轴3、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角相等且互补 B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直4、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直D对角线相等5、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是34，则两对角线长分别是（ ）A6 cm,8 cmB3 cm,4 cm C12 cm,16cmD24 cm, 32 cm6、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A168 cm2 B336 cm2 C672 cm2D84 cm27、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角8、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A4 cmB cmC2 cmD2 cm9、若菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是_。10、菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_。11、如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF/AB。求证：AD与EF互相垂直平分。12 如图，DE是ABCD中ADC的平分线，EF/AD交DC于F.（1）求证：四边形AEFD是菱形。（2）如果A=60