数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.ppt

一元二次方程的概念 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为 m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x m2 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 X 1 X 2 X 3 X 4 想一想 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 X X X X X X X X 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即X2 12X 15 0 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 1 三个特征 整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2且系数不为0 2 几种不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 c 0 ax2 c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 0 a 0 b 0 c 0 3 相关概念 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a不等于0 一元二次方程的二次项 一次项 常数项分别为 ax2 bx c二次项系数为 a一次项系数为 b 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 ax2 bx c 0 慧眼识金 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 擂台赛比谁快 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 当m取何值时 方程 m 1 x m I 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 学以致用 3 m 1 2且m 1 0 m 1 1 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 2 关于x的方程 a2 2a 2 x2 6x 3 0是一元二次方程吗 请说明原因 层层攀高 a2 2a 2 a 1 2 1 当a为任意实数时 a 1 2 1 1 0 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 3 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 4 在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上 编拟一道