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第四章图形的相似 4 7相似三角形的性质 1 惠来县东陇中学林东杰 复习回顾 问题1 什么是相似比 问题2 什么是相似三角形 问题3 相似三角形的对应边和对应角有什么关系呢 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 对应边成比例这个性质呢 本节课我们将研究相似三角形的其他性质 做一做 如图 小王依据图纸上的 ABC 以1 2的比例建造了模型房的房梁 A B C CD和C D 分别是它们的立柱 1 ACD与 A C D 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 2 如果CD 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 解 1 ACD A C D 理由如下 CD AB C D A B ADC A D C 90 A A ACD A C D 2 CD 1 5cm C D 3cm 想一想 如图所示 已知 ABC A B C 相似比为k AD平分 BAC A D 平分 B A C E E 分别为BC B C 的中点 试探究AD与A D 的比值关系 AE与A E 呢 请证明你的结论 相似三角形性质定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 议一议 我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系 如果把角平分线 中线变为对应角的三等分线 四等分线 n等分线 对应边的三等分线 四等分线 n等分线 那么它们也具有特殊关系吗 下面请同学们探索以下问题 结论 相似三角形对应线段的比等于相似比 例题 如下图所示 AD是 ABC的高 AD h 点R在AC边上 点S在AB边上 SR AD 垂足为E 当SR BC时 求DE的长 如果SR BC呢 解 SR AD BC AD SR BC ASR B ARS C ASR ABC 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 即 当SR BC时 得 解得DE h 当SR BC时 得 解得DE h 练习 1 如果两个相似三角形对应高的比为4 5 那么这两个相似三角形的相似比是多少 2 已知 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 B D 4cm 求BD的长 3 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm 求这两个三角形的相似比 在这两个三角形的一组对应中线中 如果较短的中线是3cm 如果较短的中线是3cm 那么较长的中线有多长 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质定理 相似三
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